Ноябрь 2020 17-қисм
Download 1.99 Mb. Pdf ko'rish
|
17.Fizika matematika 2 qism
|
Ноябрь 2020 17-қисм
Тошкент Fazoda silindrik koordinatalar sistemasini kiritganimizda fazo bitta oʻqqa ega boʻlgan ichma ich joylashgan (konsentik) silindrlarga ajraladi. Fazoning har bir nuqtasi bu silindrlarning faqat bittasiga tegishli boʻladi. Agar nuqtaning silindrik koordinatalari ρ,φ,z boʻlsa, bu nuqta yotgan silindrning radiusi ρ ga teng boʻladi. Agar nuqta silindr oʻqiga tegishli boʻlsa ,u tegishli bo‘lgan silindrning radiusi nolga teng bo‘ladi. Yuqorida tanlangan dekart koordinatalar sistemasida silindrlarning oʻqi Oz oʻqidan iboratdir.Bu dekart koordinatalar sistemasida konsentrik silindrlar tenglamasi quyidagi koʻrinishda boʻladi. 𝑥 � + 𝑦 � = 𝜌 � Silindrik koordinatalar sistemasida koordinatalari 𝐾(𝜌 � ; 𝜑 � ; 𝑧 � ) va 𝑁(𝜌 � ; 𝜑 � ; 𝑧 � ) ga teng boʻlgan ikki nuqta orasidagi masofa quyidagicha aniqlanadi (6-rasm). 𝐾 � 𝑂𝑁 � uchburchak uchun burchak ∠ 𝐾 � 𝑂𝑁 � = 𝜑 � − 𝜑 � ga teng. 𝐾 � 𝑂𝑁 � uchburchakning 𝐾 � 𝑁 � tomoni kosinuslar teoremasidan quyidagicha boʻladi. 𝐾 � 𝑁 � = �(𝑂𝑁 � ) � + (𝑂𝐾 � ) � − 2𝑂𝑁 � 𝑂𝐾 � 𝑐𝑜𝑠(𝜑 � −𝜑 � ) 𝐾 � 𝑃𝑁 � toʻgʻri burchakli uchburchakning 𝑃𝐾 � tomoni Pifagor teoremasidan 𝑃𝐾 � = � (𝑃𝑁 � ) � + (𝐾 � 𝑁 � ) � ga teng. 𝑃𝑁 � = 𝑁𝑁 � − 𝐾 𝐾 � 𝐾𝑁 = 𝑃𝐾 � = � (𝑁𝑁 � − 𝐾 𝐾 � ) � + (𝑂𝑁 � ) � + (𝑂𝐾 � ) � − 2𝑂𝑁 � 𝑂𝐾 � 𝑐𝑜𝑠(𝜑 � −𝜑 � ) 𝑁𝑁 � = 𝑧 � 𝐾 𝐾 � = 𝑧 � 𝑂𝐾 � = 𝜌 � 𝑂𝑁 � = 𝜌 � deb belgilash kiritsak 𝑑 = |𝐾𝑁| = �𝜌 � � + 𝜌 � � − 2𝜌 � 𝜌 � cos(𝜑 � − 𝜑 � ) + (𝑧 � − 𝑧 � ) � (1.4) Demak silindrik koordinatalar sistemasida ikki nuqta orasidagi masofa 1.4- formula orqali aniqlanar ekan. 4-masala. Silindrik koordinatalar sistemasida koordinatalari K(8; 15°;5) va N(10; 75°;9) boʻlgan nuqtalar orasidagi masofani toping. Silindrik koordinatalar sistemasida ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasiga asosan 𝜌 � = 8, 𝜑 � = 15°, 𝑧 � = 5 ; 𝜌 � = 10, 𝜑 � = 75°, 𝑧 � = 9 𝑑 = |𝐾𝑁| = �𝜌 � � + 𝜌 � � − 2𝜌 � 𝜌 � cos(𝜑 � − 𝜑 � ) + (𝑧 � − 𝑧 � ) � 𝑑 = |𝐾𝑁| = �8 � + 10 � − 2 ∙ 8 ∙ 10 cos(75° − 15°) + (9 − 5) � = = �64 + 100 − 2 ∙ 8 ∙ 10 ∙ 1 ∕ 2 + 16 = √64 + 100 − 80 + 16 = √100 = 10 Endi ushbu ikki nuqta orasidagi masofani dekart koordinatalar sistemasida aniqlaymiz. Buning uchun silindrik koordinatalar sistemasidan dekart koordinatalar sistemasiga, ular orasidagi bogʻlanish ifodasi orqali oʻtamiz va ikki nuqta orasidagi masofani topamiz. 𝑥 � = 𝜌 � 𝑐𝑜𝑠𝜑 � = 8𝑐𝑜𝑠15° = 8 ∙ ���√� � = 4�2 + √3 𝑧 � = 5 𝑦 � = 𝜌 � 𝑠𝑖𝑛𝜑 � = 8𝑠𝑖𝑛15° = 8 ∙ ���√� � = 4�2 − √3 𝑥 � = 𝜌 � 𝑐𝑜𝑠𝜑 � = 10𝑐𝑜𝑠75° = 10 ∙ ���√� � = 5�2 − √3 𝑦 � = 𝜌 � 𝑠𝑖𝑛𝜑 � = 10𝑠𝑖𝑛75° = 10 ∙ ���√� � = 5�2 + √3 𝑧 � = 9 𝐾(4�2 + √3; 4�2 − √3 ; 5) 𝑁(5�2 − √3; 5�2 + √3 ; 9) 𝑑 = |𝐾𝑁| = �(𝑥 � − 𝑥 � ) � + (𝑦 � − 𝑦 � ) � + (𝑧 � − 𝑧 � ) � |
