Nuqtaning egri chiziqli koordinatalaridagi tezlik va tezlanish

2.2. Egri chiziqning egriligi va egrilik radiusi. M nuqta trayektoriyasining bir-biriga juda yaqin M va M¹ nuqtalaridan Мт va M ¹т₁ urinmalarini o'tkazamiz. Urinmalar orasidagi burchakni ,W bilan, ММ 'yoy uzunligini AS bilan belgilaymiz Quyidagi

nisbatga egri chiziqning MM¹ qismidagi o'rtacha egrili deyiladi. O'rtacha

egrilikning AS 0 dagi limitiga (agar mavjud bo'lsa) egri chiziqning M nuqtadagi


АЗ _v |A3

lim = lim ^{J L}

AS > AS AS > AS

egriligi deyiladi, ya'ni


d3 ,

— = k . dS

З burchakka egri chiziqning siljish burchagi deyiladi. Siljish burchagi egri chiziqning har xil nuqtalarida har xil bo'ladi. Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligi, elementar siljish burchagini elementar yoy uzunligiga nisbatiga teng, ya'ni

R radiusli aylananing egriligini topamiz. (143-shakl).M va M¹ nuqtalardagi urinmalar orasidagi siljish burchagi d3, aylananing unga mos markaziy burchagiga teng, shuning uchun

dS = Rd3

bo'ladi. U holda

k = d3 = d3 = 1
= ~dS ~ RdO ~ R

Demak, aylananing egriligi o'zgarmas bo'lib, aylana radiusiga teskari miqdor

ekan. Ixtiyoriy egri chiziqning egriligi umuman olganda o'zgaruvchi miqdordir.
Egri chiziqning berilgan nuqtasidagi egriligiga teskari miqdorga egri chiziqning


1 = dS

k d3
shu nuqtasidagi egrilik radiusi deyiladi va quyidagicha yoziladi:

(6.7.3)