Nuqtaning egri chiziqli koordinatalaridagi tezlik va tezlanish

2.3. Birlik vektorning differensiali. а⁰ birlik vektorning differinsialini

qaraymiz. Bu vektorni o'z-o'ziga skalyar ko'paytiramiz, ya'ni

- 0 - 0 -1

а • а = 1.

Tenglikning ikkala tomonini vaqt bo'yicha differensiallaymiz:


da ⁰ - ₀ -₀ da ⁰

a + a = 0 dt dt
da⁰ -₀

yoki 2 a = 0.

Demak, birlik vektorning differensiali vektorning o'ziga perpendikulyar bo'lar ekan.

144-shakldagi AS va |Aa⁰| miqdorlar bir xil tartibli cheksiz kichik miqdorlar bo'lgani uchun AS «|Aa ⁰|. Bunga asosan:

AS «|Aa⁰| = |<5⁰ |Am = Am (6.7.3)


Aa ⁰| = 2sin

2


. Am sin


Am


Am . Bu tenglikning ikkala tomonini At ga bo'lib, At 0 nda

Harakati tabiiy usulda berilgan nuqtaning tezlanishi.

Agar nuqtaning harakati tabiiy usulda berilgan bo'lsa, (6.4.3) va (6.4.4) formulalarga asosan uning tezligi


^V =V_tT°


⁰,


(6.8.1)




ko'rinishda tasvirlanadi, bu yerda v = v_f = S tezlik


vektorining Mf o'qdagi proyeksiyasi. (6.8.1) tenglikning


ikkala tomonini vaqt bo'yicha differensiallaymiz:


- dv dv -₀ dr

W = — = — t + v.

dt dt dt

2. 
   formulaning o'ng tomonidagi birinchi
   

qo'shiluvchi ^T0 trayektoriyaning urinmasi bo'ylab


yo'nalgan vektorni ifodalaydi, shuning uchun unga tezlanishning urinma


(tangensial) tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi:


(6.8.2)



W, = v '

^T dt


Ikkinchi qo'shiluvchini qaraymiz. Biz bilamizki, birlik vektorining differensiali uning o'ziga perpendikulyar.

1- 0


df°

Demak, v vektor , vektorga perpendikulyar bo'lib,

dt


bu vektor n⁰ bosh normal bo'ylab yo'nalgan va yopishma tekislikda yotadi.

(6.7.4) formulaga asosan \di⁰| = dO va df⁰ = ddn⁰, natijada

df° dd _ ₀ dd = dO dS = v

dt dt dt dS dt p


bu yerda — = v, —=—, p egri chiziqning M nuqtadagi egrilik radiusi. Shunday dt dS p


d,⁰

qilib, v trayektoriyaning bosh normali bo'ylab yo'nalgan vektorni ifodalaydi.

dt


Unga tezlanishning normal tuzuvchisi deyiladi va quyidagicha yoziladi:

Wn =^—n<sup>0

p</sup>


(6.8.4)


(6.8.3) va (6.8.4) ifodalarga asosan (6.8.2) formula quyidagi ko'rinishga keladi:
W = w + W_n = —f⁰ +—n⁰.

dt p


(6.8.5)


(6.8.3) va (6.8.4) formulalarga asosan tezlanish vektorning tabiiy koordinatalar sistemasi o'qlaridagi proyeksiyalari

dv dS

W, =—

^T dt


dt²


2

Wn = ^—, We = 0

^p


(6.8.6)

bo'ladi. Tezlanish vektorining moduli quyidagicha topiladi:

(6.8.7)

W tezlanish vektori bilan bosh normal orasidagi p burchak quyidagiga teng:

Shunday qilib, agar nuqtaning harakati tabiiy usulda berilgan bo'lsa, (6.8.6),

formulalar yordamida nuqta tezlanishining proyeksiyalari, moduli va yo'nalishi topiladi.

sm/sek, m/sek, km/soat olinadi.

Agar butun harakat davomida nuqtaninig tezligi o'zgarmas, ya'ni V=V₀ = const

bo'lsa, nuqtaning bunday harakatiga to'g'ri chiziqli tekis harakat deyiladi.

dx
dt

Bundan


^x = ^x0 +^V0^t,
(6.4.9)

bu yerda x0-nuqtaning boshlang'ich koordinatasi. (6.4.9) tenglama to'g'ri chiziqli tekis harakat tenglamasini ifodalaydi.

Aylana bo'ylab harakatlanayotgan nuqtaning tezligi

Burchak tezlik. Nuqtaning R radiusli aylana bo'ylab harakatini qaraymiz. Bu holda M nuqta tezligining son qiymati quyidagiga teng bo'ladi:

miqdorga R radiusning aylanish burchak tezligi deyiladi.

Shunday qilib, aylana bo'ylab harakatlanuvchi nuqta tezligining miqdori quyidagicha topiladi:

у= R0. (6.4.12)

Tezlik vektori aylana urinmasi bo'ylab, harakat yo'nalishi tomonga yo'nalgan bo'ladi.

Sferik koordinatalar usuli

Sferik koordinatalar sistemasida M moddiy nuqtaning holati r,O,(p koordinatalar orqali (3-rasm) uning harakat qonunlari esa

r = r (t), 0 = 0(t), d = d(t) (13)


r = r cos0

tenglamalar bilan beriladi. Sferik va Dekart koordinatalar orasidagi bog'lanish quyidagi formulalar orqali ifodalanadi (rasm):


y

d = arctg—

x = r sin^cosd, y = r sin^sind,

r = yj x² + y² + z² 0 =

Bu yerda r' x² + y² . Sferik sistemaning e_r,e_O,e_p ortlari bilan i, j,к Dekart

ortlari orasidagi bog'lanishlarni rasmdan foydalnib topish mumkin:

e_r = i sinOcosp + j sinOsinp + к cosO

e_O = i cosOcosp + jcosOsinp-кsinO

e_p = -i sin p + j cos p, r = re_r

Sferik koordinatalar sistemsining barcha ortlari M nuqta harakatlanganda o'z yo'nalishlarini o'zgartiradi, shuning uchun ulardan vaqt bo'yicha birinchi tartibli hosilalar olamiz:

e_r = O e_O+psinO e_p

^ee=-° ^er ^{+ pcosO e}p

e_p = -psinO e_r -pcosO e_O

Sferik koordinatalar orqali ifodalangan r radius-vektordan birinchi tartibli hosila olib, (16) ni e'tiborga olsak, quyidagi munosabatlarni olamiz

v = r = re_r + rO e_O + rpp sin O e_p

v = y]r² + r²(O² + pp² sin² O)

v_r = r, v_O= rO, v_p= rppsinO

Ma'lumki, tezlik vektoridan vaqt bo'yicha olingan birinchi tartibli hosila tezlanish vektorini beradi:

w=we +w e +w e

r r O O pp

Bu yerda

w_r = r - r(в² + ф² sin² 0) w₀ =^{1 d}(r²0²) -гф² sin0cos0


r dt
w_r, w₀ va w₂ mos holda radial, meridional va azimutal tezlanishlar deb yuritiladi.

Xulosa

Men bu mustaqil ishini yozishimdan maqsadim bo‘lajak pedagok bo‘lganim uchun Nuqtaning egri chiziqli koordinatalaridagi tezlik va tezlanish slindirik va sferik koordinatalaridagi nuqtaning tezlik va tezlanishi mavzusini chuqurroq o‘rganish va o‘zimning pedagogik mahoratimni oshirishdan iborat. Xulosa qilib aytganda Egri chiziqli harakat. Normal va Tangensial tezlanishlar mavzusini maktab yoki litsey o‘quvchilarda mavzu bo‘yicha tushunchalar hosil qilish va natijalarni o‘quvchilarga yetkazishdan iborat.

Bu mavzuni o‘rganishdan maqsad xozirgi kunda fizika faniga katta axamiyat berilmoqda chunki xozirgi XXI-asir texnika va texnalogiya asri bo‘lganligi uchun bu fanga ehtiyoj kuchaymoqda.Egri chiziqli harakat. Normal va Tangensial tezlanishlar mavzusini o‘quvchilarga turli hil metodlar va misollar orqali tushuntirsak o‘quvchilarda bu mavzuga nisbatan ko’nikma paydo qilgan bo‘lamiz. Bizga ma’lumki maktab va akademik litseylarda fizika va astronomiya fanlarini o’rganishda o’quvchilar qiynalishadilar, biz o’quvchilarga mavzularni yangicha inavatsion metodlar va zamonaviy texnologiyalardan foydalanib dars o’tadigan bo’lsak o’quvchilarga mavzuni yaxshi tushunishiga yordam bergan bo’lamiz. Xulosa qilib aytadigan bo’lsak o’quvchilarga Egri chiziqli harakat. Normal va Tangensial tezlanishlar mavzusini o’rgatishda xayotiy misollar va yangicha metodlardan foydalansak o’quvchilarga mavzuni tushunishiga birmuncha yordam bergan bo’lamiz.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. (G'aniyev.A.G. Avliyoquva. G.A.) Toshkent 2002 yil.

2.Mexanika va molekulyar fizika (Q.Suyarov, A.Xusanov, L.Xudoyberdieyev ) Toshkent "O'qituvchi" 2002yil.

3.Fizika 9 - sinf I.K.Kikoin A.K.Kikoin. Fizika 1-qism Ma'ruzalar matni. ( A. No'monxo'jayev. A. Xudoyberganov. ) Toshkent "O'qituvchi" 2002 yil.

4. A.G‘.G‘aniev , A.K.Avliyoqulov , G.A.Almardonova. “Fizika” 1-qisim Toshkent 2004-yil

5. X.Axmedov , M.Doniyev , Z.Husanov “Fizikadan ma’ruzalar matni” Toshkent 2004-yil

6.I.V.Savelev.”UMUMIY FIZIKA KURSI” I tom Toshkent 1984 yil

7.V.S.Volkenshteyn “Umumiy fizika kursidan masalalar to’plami” Toshkent 1989 yil

8.S.P.Strelkov “Umumiy fizika kursi” I tom Toshkent 1977 yil

Internet saytlari

1. www.tdpu.uz

2. www.pedagog.uz

3. www.ziyonet.uz

4. www.edu.uz

5. www.fizikon.ru