Nyutonning iinterpolyasion formulasi. Xatolikni baholash

ЭШОНҚУЛОВ САРВАР 
hosil bo’ladi. Shuningdek formula o’rnida, quyidagi taqribiy, lekin qulay formulaga ega 
bo’lamiz: 
Yuqoridagi formulalar ancha qo’pol, ulardan foydalanishda hushyor bo’lish kerak. Agar 
hosila sekin o’zgarmasa, u holda ma’nosiz natijaga ega bo’lamiz. Masalan, 
funksiyani olib, interpolyaiiya tugunlari sifatida butun 
,
qiymatlarni 
olaylik. Bu holda ikkinchisidan boshlab barcha ayirmalar nolga teng. Demak, qo’pol 
tarzda 
ni chiziqli funksiya deb olishimiz mumkin. Lekin, 
yetarlicha katta 
bo’lganda 
funksiya chiziqli funksiyadan keskid farq qiladi. 
Nyutonning interpolyatsion formulalari. Bu yerda [a,b] kesmada kiritilgan teng qadamli, 
ya’ni yonma-yon turgan tugun nuqtalarining orasidagi masofa h o‘zgarmas 
bo‘lgan, wn to‘rda 
qiymatlari berilgan f(x) funktsiya uchun interpolyatsiyalash 
ko‘phadini 
qurish 
masalasini 
qaraymiz. Bu ko‘phadni Lagranj interpolyatsiyalash ko‘phadi sifatida ham qurish mumki
nligi aniq. 
Ammo bu yerda qurish jihatidan Lagranj interpolyatsiyalash ko‘phadidan soddaroq bo‘lg
an Nyuton interpolyatsiyalash ko‘phadlarini qurish usulini beramiz. 
Avvalo, chekli ayirmalar tushunchasini kiritamiz. Agar teng h qadamli wn to‘rda

---

ЭШОНҚУЛОВ САРВАР 
f(x) funktsiyaning qiymatlari 
f(xi)=yi(i=0,1,2,…, n)
berilgan bo‘lsa 
Dyi=yi+1- yi (i=0,1,2,…, n-1)
ayirmalar 1-tartibli chekli ayirmalar, 
D2yi=Dyi+1-Dyi (i=0,1,2,…, n-2)
ayirmalar 2-tartibli chekli ayirmalar va hokazo
Dm(yi)=Dm-1yi+1-Dm+1yi (i=0,1,2,…,n-m), (m£n) 
ayirmalar m-
tartibli chekli ayirmalar deb yuritiladi. CHekli ayirmalarning taorifidan ko‘rinadiki, wn to
‘rda berilgan funktsiyaning Dy, D2y, 
…., Dny chekli ayirmalari mavjud bo‘lib, 
n-
dan yuqori tartibli chekli ayirmalari yo‘qdir. 
Yuqoridagi formulalar asosida 5-tartibli chekli ayirmalar jadvalini tuzamiz: 
x 
y 
Dy 
D2y 
D3y 
D4y 
D5y 
x0 
y0 Dy0=y1-
y0 
D2y0= 
Dy1-Dy0 
D3y0= 
D2y1-
D2y0 
D4y0= 
D3y1-
D3y0 
D5y0= 
D4y1-
D4y0 

---