Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi. Nyuton interpolatsiya

---

Issiqxona qurilishi

08.08.2020
Nyutonning ikkinchi interpolatsiya
formulasi. Nyuton interpolatsiya
polinomlari
Kontseptsiyani ko'rib chiqing 
cheklangan farqlar.
Funktsiyaga ruxsat bering 
y \u003d f (x) bo'linadigan [x 0, x „]
segmentida 
p teng segmentlar (teng ravishda ajratilgan
argument qiymatlari holati): 
Ax \u003d h \u003d konst. Har
bir tugun uchun 
x 0, x, \u003d x 0 + / r, ...,x „ \u003d x ()+ n h
funktsiya qiymatlari shaklda aniqlanadi
Keling, kontseptsiyani tanishtiramiz 
cheklangan farqlar.
Birinchi tartibli chekli farqlar
Ikkinchi darajadagi so'nggi farqlar
Yuqori buyurtmalarning cheklangan farqlari xuddi shunday
aniqlanadi:
Diagonali (5.1-jadval) yoki gorizontal (5.2-jadval) bo'lishi
mumkin bo'lgan jadvallarda funktsiyalarning cheklangan
farqlarini tartibga solish qulay.
Diagonal jadval
5.1-jadval
Landshaft stol
5.2-jadval
5 y,
A 5 Wo
va 4 y.
Nyutonning birinchi
interpolatsiya formulasi
Y \u003d / (x) funktsiyaga mustaqil o'zgaruvchilarning teng
masofaga teng qiymatlari uchun y, \u003d / (x,) qiymatlari
berilsin:
qaerda 
h - interpolatsiya bosqichi.
Polinomni toping 
P „(x) daraja ns yuqoriroq p, x nuqtalarini
(tugunlarini) olib, qiymatlari:
Interpolatsiya qiluvchi polinom quyidagi shaklda izlanadi:
Polinomni qurish masalasi koe!tsientlarni aniqlashgacha
kamayadi 
va, shartlardan:
Biz (5.13) x \u003d x 0 qo'ydik, chunki ikkinchi, uchinchi va
boshqa hadlar 0 ga teng, keyin
Koe!tsientni toping 
va (.
Pries \u003d X1 biz olamiz:
Aniqlash uchun 
a 2 biz ikkinchi tartibning chekli farqini
tuzamiz. Qachon 
x \u003d x 2 biz olamiz:
Boshqa koe!tsientlarni ham xuddi shunday topish mumkin.
Umumiy formula:
Ushbu ifodalarni (5.13) formulaga almashtirib, quyidagilarni
olamiz:
qaerda x „ 
y x - interpolatsiya tugunlari; x - joriy o'zgaruvchi; h
- ikkita interpolatsiya tugunlari orasidagi farq; 
h - qiymat
doimiy, ya'ni interpolatsiya tugunlari bir-biridan teng
masofada joylashgan.
Ushbu polinom deyiladi 
interpolatsiya Nyuton polinomi
jadval boshida interpolatsiya qilish (oldinga interpolatsiya)
yoki 
birinchi Nyuton polinomi.
Amaliy foydalanish uchun ushbu polinom yozuvni kiritish
orqali o'zgartirilgan shaklda yoziladi 
t \u003d (x - x 0) / h,
keyin
Ushbu formula interpolatsiya oralig'ining boshiga yaqin
bo'lgan argument qiymatlari uchun funktsiya qiymatlarini
hisoblash uchun foydalidir.
Oldinga interpolatsiya qilish uchun Nyuton usuli
algoritmining blok diagrammasi shakl. 5.3, dastur ilovada.
5.3-misol. Moddaning haroratga qarab issiqlik sig'imi
qiymatlari jadvali berilgan 
C p \u003d f (T) (5.3-jadval).
5.3-jadval
Biz (5.16) formuladan foydalanamiz:
Shakl: 5.3.
O'zgarishlarni amalga oshirgandan so'ng, biz shaklning
interpolatsiya polinomini olamiz:
Polinom uchinchi darajaga ega va qiymatlarni hisoblashga
imkon beradi 
da noma'lum uchun x.