Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi. Nyuton interpolatsiya

Interpolatsiya polinomi nyuton shaklidaPolinom yozish
imkonini beradigan matematik funktsiyan - barcha
ko'rsatilgan nuqtalarni empirik ravishda yoki tasodifiy tanlab
olish orqali olingan qiymatlar to'plamidan o'lchovlarning
doimiy / o'zgaruvchan vaqt bosqichi bilan bog'laydigan
daraja. 
1. Argumentning teng bo'lmagan intervalgacha
qiymatlari uchun Nyutonning interpolatsiya formulasi
DA umumiy ko'rinish interpolatsion polinomnyuton shaklida
quyidagicha yozilgan:
qaerda n - polinomning darajasini ko'rsatadigan haqiqiy son;
- bo'lingan farqni ifodalovchi o'zgaruvchi k-chi tartib, bu
quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
Bo'lingan farq uning argumentlarining nosimmetrik
funktsiyasidir, ya'ni har qanday almashtirish uchun uning
qiymati o'zgarmaydi. Shuni ta'kidlash kerakki, k-tartibning
bo'lingan farqi uchun quyidagi formula amal qiladi:
Misol tariqasida keltirilgan uchta punktdan tashkil topgan
ma'lumotlar namunasidan Nyuton shaklida polinomning
qurilishini ko'rib chiqing.. Interpolatsiya polinomiberilgan
uchta nuqtadan o'tgan Nyuton shaklida quyidagi shaklda
yoziladi:
Bo'lingan 1-tartib farqi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi
Bo'lingan 2-tartib farqi quyidagi ifoda bilan aniqlanadi
Shuni ta'kidlash kerakki, ushbu iborani boshqa shaklda qayta
yozish mumkin:
Nyuton formasi n darajali interpolatsiya polinomini aks
ettirish uchun qulay shakldir, chunki qo'shimcha tugun
qo'shilganda, avval hisoblangan barcha atamalar o'zgarishsiz
qoladi va ifodaga faqat bitta yangi atama qo'shiladi. Shuni
ta'kidlash kerakkinyuton shaklidagi interpolatsiya polinomasi,
faqatgina Lagranj shaklidagi interpolatsiya polinomidan farq
qiladi, chunki ma'lum bir katakchada bir xil interpolatsiya
polinomidir.
Shuni ta'kidlash kerakki, Nyuton shaklidagi polinom omillarni
qavs tashqarisiga ketma-ket joylashtirish yo'li bilan
olinadigan yanada ixcham shaklda (Horner sxemasi bo'yicha)
ifodalanishi mumkin.