Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi. Nyuton interpolatsiya

5.4-misol.Jadval 1 haroratga qarab o'ziga xos issiqlik
qiymatlarini ko'rsatadi. G \u003d 450 K nuqtadagi issiqlik
quvvati qiymatini aniqlang.
Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasidan
foydalanamiz. Cheklangan farqlar oldingi misolda
hisoblanadi (5.3.2-jadval), biz x \u003d 450 K da
interpolatsiya polinomini yozamiz:
Shunday qilib, 450 K haroratdagi issiqlik quvvati bo'ladi
T \u003d 450 K da issiqlik quvvati qiymati Lagranj formulasi
bo'yicha hisoblangan qiymatga teng olingan.
Nyutonning ikkinchi
interpolatsiya formulasi
Interpolatsiya oralig'ining oxirida joylashgan nuqtalarda
funktsiyalarning qiymatlarini topish uchun ikkinchi
interpolatsiya Nyuton polinomidan foydalaning.
Interpolatsiya polinomini shaklga yozamiz
Oran 
a 0, a b..., va " shartdan aniqlanadi:
Biz kiritdik (5.18) 
x \u003d x „, keyin
Ishonamizki 
x\u003d x „_ |, demak, shuning uchun,
Agar 
x \u003d x n - 2 i keyin
Xuddi shunday, siz ham polinomning boshqa
koe!tsientlarini topishingiz mumkin (5.18):
Ushbu ifodalarni (5.18) formulaga almashtirib, biz olamiz
nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi, yoki orqaga
qarab interpolatsiya qilish uchun Nyuton polinomi:
Keling, yozuvni tanishtiramiz:
(5.19) -ni almashtirib, quyidagilarni olamiz:
Bu Nyutonning orqaga qarab interpolatsiya qilishning
ikkinchi formulasi.
5.5-misol. G \u003d 550 K harorat uchun issiqlik quvvatini
hisoblang (5.3-jadvalga qarang).
Biz ikkinchi Nyuton formulasidan foydalanamiz (5.19) va
tegishli sonli farqlar (5.4-jadvalga qarang):
Binobarin, 550 K haroratdagi issiqlik quvvati qiymati
Eksperimental ma'lumotlarning namunasi - bu ma'lum bir
vaqt ichida (yoki boshqa o'zgaruvchiga nisbatan) o'lchangan
signalni o'zgartirish jarayonini tavsiflovchi ma'lumotlar
to'plami. O'lchagan signalning nazariy tahlilini o'tkazish
uchun eksperimental ma'lumotlarning diskret to'plamini
uzluksiz funktsiya - interpolyatsion polinom bilan
bog'laydigan taxminiy funktsiyani topish kerak.n - daraja.
Ushbu n-darajali interpolatsiya polinomini, masalan, Nyuton
shaklida (vakolatxonalardan biri) yozish mumkin.