Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi. Nyuton interpolatsiya

Interpolatsiya tugunlarini tanlash
Tugunlarni to'g'ri tanlash bilan siz qiymatni
minimallashtirishingiz mumkin xatoni baholashda va shu
bilan interpolatsiya aniqligini oshirishda. Ushbu muammoni
Chebyshev polinomidan foydalanib hal qilish mumkin:
Ushbu polinomning ildizlari tugun sifatida qabul qilinishi
kerak, ya'ni nuqta:
4. Nyuton shaklida polinomni hisoblash usuli (to'g'ridan-
to'g'ri usul)
Nyuton shaklida polinomni hisoblash algoritmi
koe!tsientlarni aniqlash va argumentning turli qiymatlari
uchun polinom qiymatlarini hisoblash masalalarini ajratishga
imkon beradi:
1. dan namunan -funktsiyalar qiymatlari va funktsiya
argumentlari qiymatlarini o'z ichiga olgan ballar.
2. Nyuton shaklida ko'pburchakni qurish uchun ishlatiladigan
n tartibli bo'linadigan farqlarni hisoblang.
3. n-darajali polinomni Nyuton shaklida hisoblash quyidagi
formula yordamida amalga oshiriladi:
Nyuton ko‘rinishidagi polinomni hisoblash algoritmi 1-
rasmda keltirilgan.
Yaxshi ishingizni bilimlar
bazasida yuboring oddiy.
Quyidagi shakldan foydalaning
Talabalar, aspirantlar, yosh olimlar o'z bilimlari va ishlarida
bilim bazasidan foydalangan holda sizdan juda minnatdor
bo'lishadi.
Yuborilgan http://www.allbest.ru/
Moskva davlat asbobsozlik va informatika universiteti Sergiev
Posad filiali
Mavzusida insho:
Nyutonning interpolatsiya formulalari
Tugatgan: Brevchik Taisiya Yuriyevna
EF-2 guruhining 2-kurs talabasi
1.Kirish
2. Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasi
3. Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi
Xulosa
Adabiyotlar ro'yxati
Kirish
Interpolatsiya, interpolatsiya - hisoblash matematikasida
ma'lum qiymatlarning mavjud bo'lgan diskret to'plamidan
miqdorning oraliq qiymatlarini topish usuli.
Ilmiy va muhandislik hisob-kitoblariga duch kelganlarning
aksariyati ko'pincha empirik yoki tasodifiy olingan qiymatlar
to'plami bilan ishlashga to'g'ri keladi. Qoida tariqasida, ushbu
to'plamlar asosida boshqa olingan qiymatlarni yuqori aniqlik
bilan qabul qila oladigan funktsiyani qurish talab etiladi.
Ushbu muammo taxminan deyiladi. Interpolatsiya - bu
tuzilgan funktsiya egri chizig'i mavjud ma'lumotlar nuqtalari
orqali aniq o'tadigan bir xil yaqinlashuv turi.
Interpolatsiyaga yaqin muammo ham mavjud, bu ba'zi
birlarini taxmin qilishdan iborat murakkab funktsiya yana bir
oddiy vazifa. Agar biron bir funktsiya ishlashni hisoblash
uchun juda murakkab bo'lsa, siz uning qiymatini bir nechta
nuqtada hisoblashga harakat qilishingiz mumkin va ulardan
oddiyroq funktsiyani, ya'ni interpolatsiyani tuzing.
Albatta, soddalashtirilgan funktsiyadan foydalanish asl
funktsiya bilan bir xil aniq natijalarga olib kelmaydi. Ammo
ba'zi muammolar sinflarida hisoblashning soddaligi va
tezligida erishilgan natijalar natijalardagi xatolardan ustun
bo'lishi mumkin.
Bundan tashqari, operator interpolatsiyasi deb nomlanuvchi
matematik interpolatsiyaning mutlaqo boshqacha turini
eslatib o'tish kerak.
Operator interpolatsiyasi bo'yicha klassik ishlarga Rizz-Torin
teoremasi va Martsinevich teoremasi kiradi, ular boshqa
ko'plab ishlar uchun asosdir.
Muayyan hududdan tasodifiy bo'lmagan nuqtalar tizimini ()
ko'rib chiqing. Funktsiyaning qiymatlari faqat shu nuqtalarda
ma'lum bo'lsin:
Interpolatsiya masalasi - berilgan funktsiyalar sinfidan
shunday funktsiyani topish
Nuqtalar interpolatsiya tugunlari, ularning to'plamlari esa
interpolatsiya panjarasi deb ataladi.
Juftliklar ma'lumotlar nuqtalari yoki tayanch punktlari deb
nomlanadi.
"Qo'shni" qiymatlar orasidagi farq interpolatsiya
panjarasining qadamidir. U ham o'zgaruvchan, ham doimiy
bo'lishi mumkin.
Funksiya - bu interpolatsiya funktsiyasi yoki interpolant.
1. Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasi
1. Vazifaning tavsifi. Funktsiyaga mustaqil o'zgaruvchining
teng masofadagi qiymatlari uchun qiymatlar berilsin:, bu
erda - 
interpolatsiya bosqichi... Nuqtalar bo'yicha qiymatlarni
hisobga olgan holda ko'p daraja polinomini tanlash talab
qilinadi
Shartlar (1) bu uchun tengdir.
Nyuton interpolyatsion polinom kabi ko'rinadi:
Ko'rinib turibdiki, (2) polinom qo'yilgan masala talablarini
to'liq qondiradi. Darhaqiqat, birinchi navbatda, polinomning
darajasi yuqori emas, ikkinchidan,
Da, (2) formulasi funktsiya uchun Teylor qatoriga o'girilishini
unutmang.
Amaliy foydalanish uchun Nyutonning interpolatsiya
formulasi (2) odatda biroz o'zgartirilgan shaklda yoziladi.
Buning uchun biz formulaga muvofiq yangi o'zgaruvchini
kiritamiz; keyin olamiz:
qayerda 
qadamlar soninuqtadan boshlab, nuqtaga erishish
uchun talab qilinadi. Bu so'nggi ko'rinish 
nyutonning
interpolatsiya formulasi.
Formuladan (3) funktsiyani interpolatsiya qilish uchun
foydalanish foydalidir 
boshlang'ich qiymati atrofida , bu erda
mutlaq qiymat bo'yicha kichik.
Agar funktsiya qiymatlarining cheksiz jadvali berilgan bo'lsa,
u holda (3) interpolyatsiya formulasidagi raqam har qanday
bo'lishi mumkin. Amalda, bu holda, raqam aniqlik darajasi
bilan farq doimiy bo'lishi uchun tanlanadi. Dastlabki qiymat
sifatida argumentning har qanday jadval qiymati olinishi
mumkin.
Agar funktsiya qiymatlari jadvali cheklangan bo'lsa, unda
ularning soni cheklangan, ya'ni: funktsiya qiymatlari sonidan
bittasiga kamaytirilishi mumkin emas.
E'tibor bering, Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasini
qo'llashda gorizontal farqlar jadvalidan foydalanish qulaydir,
chunki o'shanda funktsiya farqlarining kerakli qiymatlari
jadvalning tegishli gorizontal qatorida joylashgan.
2. Misol... Bir qadam qo'yib, jadval tomonidan berilgan
funktsiya uchun Nyuton interpolatsiya polinomini tuzing
Olingan polinom bashorat qilishni ta'minlaydi. Masalan,
interpolyatsiya masalasini echishda etarli aniqlikka egamiz,
masalan, ekstrapolyatsiya masalasini echishda aniqlik
pasayadi.
2. Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi
Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasi jadval tugunlari
yaqinidagi funktsiyani interpolatsiya qilish uchun deyarli
noqulay. Bunday holda, odatda amal qiladi .
Vazifaning tavsifi . Funksiya qiymatlari ketma-ketligiga ega
bo'laylik
bir xil intervalli qiymatlar uchun interpolatsiya bosqichi
qaerda. Quyidagi shakldagi polinomni tuzamiz:
yoki umumlashtirilgan darajadan foydalanib, biz
quyidagilarni olamiz:
Keyin, tenglik qondirilganda, biz olamiz
Ushbu qiymatlarni (1) formulaga almashtiramiz. Keyin
nihoyat 
nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi kabi
ko'rinadi:
Keling, (2) formulaning yanada qulay shaklini taqdim etamiz.
Keling, keyin
Ushbu qiymatlarni (2) formulaga almashtirib, quyidagilarni
olamiz:
Bu odatiy ko'rinish 
nyutonning ikkinchi interpolatsiya
formulasi... Funktsiya qiymatlarini taxminiy hisoblash uchun
quyidagilar qabul qilinadi:
Funktsiyani ekstrapolyatsiya qilish, ya'ni jadvaldan tashqarida
joylashgan argumentlar qiymatlari uchun funktsiya
qiymatlarini topish uchun ham birinchi, ham ikkinchi Nyuton
interpolatsiya formulalaridan foydalanish mumkin.
Agar u yaqin bo'lsa, unda Nyutonning birinchi interpolatsiya
formulasini, so'ngra qo'llash foydalidir. Agar u yaqin bo'lsa,
unda Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasidan
foydalanish qulayroq, bundan tashqari.
Shunday qilib, odatda Nyutonning birinchi interpolatsiya
formulasidan foydalaniladi 
oldinga interpolatsiya va orqaga
ekstrapolyatsiya qilish, va Nyutonning ikkinchi interpolatsiya
formulasi, aksincha, uchun 
orqaga interpolatsiya qilish va
oldinga ekstrapolyatsiya qilish.
E'tibor bering, ekstrapolyatsiya operatsiyasi, umuman
aytganda, so'zning tor ma'nosidagi interpolatsiya
O'g'it va oziqlantirish
Savol javob
Issiqxonalardagi gullar
Qishloq uyi
Issiqxonadagi sabzavotlar
MENYU
12/05/23, 10:31
Стр. 1 из 1