Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi. Nyuton interpolatsiya

2. Argumentning teng masofada joylashgan qiymatlari
uchun Nyutonning interpolatsiya formulasi
Agar funktsiya qiymatlari doimiy o'lchov bosqichiga ega
bo'lgan argumentning teng ravishda intervalgacha qiymatlari
uchun ko'rsatilgan bo'lsa
, keyin Nyuton formulasi bo'yicha interpolatsiya polinomini
yozishning boshqa shaklidan foydalaning.
Ko'rib chiqilgan interval oxirida funktsiyani interpolatsiya
qilish uchun ( 
orqaga qarab interpolatsiya va oldinga
ekstrapolyatsiya
bu erda cheklangan farqlark
Natijada paydo bo'lgan sonli farqlarni jadval shaklida,
cheklangan farqlarning gorizontal jadvali ko'rinishida taqdim
etish qulay. Sonli farqlar jadvalidagi ushbu formuladan
foydalaniladi yuqori diagonal.
Ko'rib chiqilgan interval boshida funktsiyani interpolatsiya
qilish uchun ( 
oldinga interpolatsiya va orqaga
ekstrapolyatsiya) quyidagi yozuvda Nyuton shaklida
interpolatsiya polinomidan foydalaning:
bu erda cheklangan farqlark -tartiblar quyidagi ifoda bilan
aniqlanadi
Natijada paydo bo'lgan chekli farqlar jadval shaklida,
cheklangan farqlarning gorizontal jadvali ko'rinishida qulay
tarzda taqdim etiladi. Sonli farqlar jadvalidagi formuladan
foydalaniladi pastki diagonali.
3. Nyuton shaklidagi interpolatsiya polinomining xatosi
Funktsiyani ko'rib chiqingf (x ), ko'rib chiqilayotgan segment
bo'yicha doimiy va farqlanadigan. Interpolatsiya polinomiP (x)
Nyuton shaklida nuqtalarda olinadi funktsiyalarni belgilash
nuqtalari. Boshqa nuqtalarda, interpolatsiya polinomidirP (x)
funktsiya qiymatidan farq qiladif (x) miqdori bo'yicha 
qoldiq
belgilaydi mutlaq xato Nyutonning interpolatsiya formulasi:
Nyutonning interpolatsiya formulasining mutlaq xatosi
quyidagicha aniqlanadi:
O'zgaruvchan modulning yuqori chegarasi (n+1) -f (x)
funktsiyasining berilgan intervaldagi hosilasi
Bir xil masofada joylashgan tugunlar holatidanyutonning
interpolatsiya formulasining mutlaq xatosi quyidagicha
aniqlanadi:
Ifoda quyidagi formulani hisobga olgan holda yoziladi: