Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi. Nyuton interpolatsiya
Interpolatsiya tugunlarini tanlash
Download 406.23 Kb. Pdf ko'rish
|
Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi. Nyuton interpolatsiya polinomlari 2
- Bu sahifa navigatsiya:
- 4. Nyuton shaklida polinomni hisoblash usuli (togridan- togri usul)
Interpolatsiya tugunlarini tanlash
Tugunlarni to'g'ri tanlash bilan siz qiymatni minimallashtirishingiz mumkin xatoni baholashda va shu bilan interpolatsiya aniqligini oshirishda. Ushbu muammoni Chebyshev polinomidan foydalanib hal qilish mumkin: Ushbu polinomning ildizlari tugun sifatida qabul qilinishi kerak, ya'ni nuqta: 4. Nyuton shaklida polinomni hisoblash usuli (to'g'ridan- to'g'ri usul) Nyuton shaklida polinomni hisoblash algoritmi koe!tsientlarni aniqlash va argumentning turli qiymatlari uchun polinom qiymatlarini hisoblash masalalarini ajratishga imkon beradi: 1. dan namunan -funktsiyalar qiymatlari va funktsiya argumentlari qiymatlarini o'z ichiga olgan ballar. 2. Nyuton shaklida ko'pburchakni qurish uchun ishlatiladigan n tartibli bo'linadigan farqlarni hisoblang. 3. n-darajali polinomni Nyuton shaklida hisoblash quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi: Nyuton ko‘rinishidagi polinomni hisoblash algoritmi 1- rasmda keltirilgan. Yaxshi ishingizni bilimlar bazasida yuboring oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning Talabalar, aspirantlar, yosh olimlar o'z bilimlari va ishlarida bilim bazasidan foydalangan holda sizdan juda minnatdor bo'lishadi. Yuborilgan http://www.allbest.ru/ Moskva davlat asbobsozlik va informatika universiteti Sergiev Posad filiali Mavzusida insho: Nyutonning interpolatsiya formulalari Tugatgan: Brevchik Taisiya Yuriyevna EF-2 guruhining 2-kurs talabasi 1.Kirish 2. Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasi 3. Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi Xulosa Adabiyotlar ro'yxati Kirish Interpolatsiya, interpolatsiya - hisoblash matematikasida ma'lum qiymatlarning mavjud bo'lgan diskret to'plamidan miqdorning oraliq qiymatlarini topish usuli. Ilmiy va muhandislik hisob-kitoblariga duch kelganlarning aksariyati ko'pincha empirik yoki tasodifiy olingan qiymatlar to'plami bilan ishlashga to'g'ri keladi. Qoida tariqasida, ushbu to'plamlar asosida boshqa olingan qiymatlarni yuqori aniqlik bilan qabul qila oladigan funktsiyani qurish talab etiladi. Ushbu muammo taxminan deyiladi. Interpolatsiya - bu tuzilgan funktsiya egri chizig'i mavjud ma'lumotlar nuqtalari orqali aniq o'tadigan bir xil yaqinlashuv turi. Interpolatsiyaga yaqin muammo ham mavjud, bu ba'zi birlarini taxmin qilishdan iborat murakkab funktsiya yana bir oddiy vazifa. Agar biron bir funktsiya ishlashni hisoblash uchun juda murakkab bo'lsa, siz uning qiymatini bir nechta nuqtada hisoblashga harakat qilishingiz mumkin va ulardan oddiyroq funktsiyani, ya'ni interpolatsiyani tuzing. Albatta, soddalashtirilgan funktsiyadan foydalanish asl funktsiya bilan bir xil aniq natijalarga olib kelmaydi. Ammo ba'zi muammolar sinflarida hisoblashning soddaligi va tezligida erishilgan natijalar natijalardagi xatolardan ustun bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, operator interpolatsiyasi deb nomlanuvchi matematik interpolatsiyaning mutlaqo boshqacha turini eslatib o'tish kerak. Operator interpolatsiyasi bo'yicha klassik ishlarga Rizz-Torin teoremasi va Martsinevich teoremasi kiradi, ular boshqa ko'plab ishlar uchun asosdir. Muayyan hududdan tasodifiy bo'lmagan nuqtalar tizimini () ko'rib chiqing. Funktsiyaning qiymatlari faqat shu nuqtalarda ma'lum bo'lsin: Interpolatsiya masalasi - berilgan funktsiyalar sinfidan shunday funktsiyani topish Nuqtalar interpolatsiya tugunlari, ularning to'plamlari esa interpolatsiya panjarasi deb ataladi. Juftliklar ma'lumotlar nuqtalari yoki tayanch punktlari deb nomlanadi. "Qo'shni" qiymatlar orasidagi farq interpolatsiya panjarasining qadamidir. U ham o'zgaruvchan, ham doimiy bo'lishi mumkin. Funksiya - bu interpolatsiya funktsiyasi yoki interpolant. 1. Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasi 1. Vazifaning tavsifi. Funktsiyaga mustaqil o'zgaruvchining teng masofadagi qiymatlari uchun qiymatlar berilsin:, bu erda - interpolatsiya bosqichi... Nuqtalar bo'yicha qiymatlarni hisobga olgan holda ko'p daraja polinomini tanlash talab qilinadi Shartlar (1) bu uchun tengdir. Nyuton interpolyatsion polinom kabi ko'rinadi: Ko'rinib turibdiki, (2) polinom qo'yilgan masala talablarini to'liq qondiradi. Darhaqiqat, birinchi navbatda, polinomning darajasi yuqori emas, ikkinchidan, Da, (2) formulasi funktsiya uchun Teylor qatoriga o'girilishini unutmang. Amaliy foydalanish uchun Nyutonning interpolatsiya formulasi (2) odatda biroz o'zgartirilgan shaklda yoziladi. Buning uchun biz formulaga muvofiq yangi o'zgaruvchini kiritamiz; keyin olamiz: qayerda qadamlar soninuqtadan boshlab, nuqtaga erishish uchun talab qilinadi. Bu so'nggi ko'rinish nyutonning interpolatsiya formulasi. Formuladan (3) funktsiyani interpolatsiya qilish uchun foydalanish foydalidir boshlang'ich qiymati atrofida , bu erda mutlaq qiymat bo'yicha kichik. Agar funktsiya qiymatlarining cheksiz jadvali berilgan bo'lsa, u holda (3) interpolyatsiya formulasidagi raqam har qanday bo'lishi mumkin. Amalda, bu holda, raqam aniqlik darajasi bilan farq doimiy bo'lishi uchun tanlanadi. Dastlabki qiymat sifatida argumentning har qanday jadval qiymati olinishi mumkin. Agar funktsiya qiymatlari jadvali cheklangan bo'lsa, unda ularning soni cheklangan, ya'ni: funktsiya qiymatlari sonidan bittasiga kamaytirilishi mumkin emas. E'tibor bering, Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasini qo'llashda gorizontal farqlar jadvalidan foydalanish qulaydir, chunki o'shanda funktsiya farqlarining kerakli qiymatlari jadvalning tegishli gorizontal qatorida joylashgan. 2. Misol... Bir qadam qo'yib, jadval tomonidan berilgan funktsiya uchun Nyuton interpolatsiya polinomini tuzing Olingan polinom bashorat qilishni ta'minlaydi. Masalan, interpolyatsiya masalasini echishda etarli aniqlikka egamiz, masalan, ekstrapolyatsiya masalasini echishda aniqlik pasayadi. 2. Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasi jadval tugunlari yaqinidagi funktsiyani interpolatsiya qilish uchun deyarli noqulay. Bunday holda, odatda amal qiladi . Vazifaning tavsifi . Funksiya qiymatlari ketma-ketligiga ega bo'laylik bir xil intervalli qiymatlar uchun interpolatsiya bosqichi qaerda. Quyidagi shakldagi polinomni tuzamiz: yoki umumlashtirilgan darajadan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz: Keyin, tenglik qondirilganda, biz olamiz Ushbu qiymatlarni (1) formulaga almashtiramiz. Keyin nihoyat nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi kabi ko'rinadi: Keling, (2) formulaning yanada qulay shaklini taqdim etamiz. Keling, keyin Ushbu qiymatlarni (2) formulaga almashtirib, quyidagilarni olamiz: Bu odatiy ko'rinish nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi... Funktsiya qiymatlarini taxminiy hisoblash uchun quyidagilar qabul qilinadi: Funktsiyani ekstrapolyatsiya qilish, ya'ni jadvaldan tashqarida joylashgan argumentlar qiymatlari uchun funktsiya qiymatlarini topish uchun ham birinchi, ham ikkinchi Nyuton interpolatsiya formulalaridan foydalanish mumkin. Agar u yaqin bo'lsa, unda Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasini, so'ngra qo'llash foydalidir. Agar u yaqin bo'lsa, unda Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasidan foydalanish qulayroq, bundan tashqari. Shunday qilib, odatda Nyutonning birinchi interpolatsiya formulasidan foydalaniladi oldinga interpolatsiya va orqaga ekstrapolyatsiya qilish, va Nyutonning ikkinchi interpolatsiya formulasi, aksincha, uchun orqaga interpolatsiya qilish va oldinga ekstrapolyatsiya qilish. E'tibor bering, ekstrapolyatsiya operatsiyasi, umuman aytganda, so'zning tor ma'nosidagi interpolatsiya O'g'it va oziqlantirish Savol javob Issiqxonalardagi gullar Qishloq uyi Issiqxonadagi sabzavotlar MENYU 12/05/23, 10:31 Стр. 1 из 1 Download 406.23 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling