Область определения функции. Точки разрыва функции

Область определения функции. Точки разрыва функции.

Четность или нечетность функции.
y(-x)=(-x²-9·x-5)^1/4
Функция общего вида
Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
Нет пересечений.
Пересечение с осью 0X
y=0
(9·x-5-x²)^1/4=0
x₁=0.59487534, x₂=8.4051208
Исследование на экстремум.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

или

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
9-2·x = 0
Откуда:
x₁ = 9/2

(-∞ ;9/2)	(9/2; +∞)
f'(x) > 0	f'(x) < 0
функция возрастает	функция убывает

В окрестности точки x = 9/2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 9/2 - точка максимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.

или

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

Для данного уравнения корней нет.

(-∞ ;0.59487515)	(0.59487515; +∞)
f''(x) > 0	f''(x) < 0
функция вогнута	функция выпукла

Асимптоты кривой.
y = (9·x-5-x²)^1/4
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:

Находим коэффициент k: