Область определения функции. Точки разрыва функции

Область определения функции. Точки разрыва функции.


Четность или нечетность функции.

Функция общего вида

Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y

Пересечение с осью 0X
y=0

Нет пересечений.
Исследование на экстремум.

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

или

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

Откуда:
x₁ = -1/2

(-∞ ;-1/2)	(-1/2; +∞)
f'(x) > 0	f'(x) < 0
функция возрастает	функция убывает

В окрестности точки x = -1/2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1/2 - точка максимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.

или

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

Откуда точки перегиба:
x₁ = 0.43541
x₂ = -1.4354

(-∞ ;-1.4354)	(-1.4354; 0.43541)	(0.43541; +∞)
f''(x) > 0	f''(x) < 0	f''(x) > 0
функция вогнута	функция выпукла	функция вогнута