Образование δ0-изобар в области фрагментации мишени и области фрагментации снаряда в d

Рис. 3. Распределения по инвариантной массе π⁺р (a)- и π⁻р (б)-пар при значениях параметров: a = 0.6; ε = 0.2; и a = 0.52; ε = 0.1, соответственно, в области фрагментации снаряда в d¹²C-взаимодействиях при 4.2 А ГэВ/с

Как видно из рис. 3(а,б) согласия экспериментальных спектров и теоретических кривых довольно хорошие. Найденные значения параметров М₀ и Г₀ в результате аппроксимации вместе с другими характеристиками Δ⁺⁺- и Δ⁰-изобар, образованных в области снаряда в d¹²C-соударениях приведены в табл. 3.
Таблица 3. Значение массы (М_Δ), ширины массы (Г) и средние множественности Δ> Δ⁰-изобар, образованных в области фрагментации снаряда в d¹²C-соударениях, а также доли отрицательных пионов W₋ , рожденных от распада этих резонансов

Тип изобары	МΔ, МэВ	Г, МэВ	Δ>	W	χ^2/ч.с.с.
Δ^++	1225 ± 3	117 ± 8	0.10±0.01	14.5 ± 0.6	0.32
Δ^0	1232 ± 2	118 ± 5	0.10±0.01	14.5 ± 0.6	0.56

Как видно из табл. 3 в пределах статистических погрешностей все характеристики Δ⁰- и Δ⁺⁺- изобар совпадают. Отметим также, что ширины масс этих резонансов в пределах статистических погрешностей совпадают с таковой Δ-изобар, образованных в столкновениях свободных нуклонов. Из сравнения данных табл. 2 и 3 видно, что средние множественности Δ-изобар в области фрагментации мишени и в области фрагментации снаряда в пределах статистических погрешностей совпадают, что, как было показано в [9] образование Δ-изобар в основном происходит при первичном столкновении.
Теперь с помощью численного расчета среднюю длину пробега Δ-изобар внутри ядра и их средней скорости будем доказать, что уменьшение ширины Δ⁰-резонанса, рожденного в области фрагментации мишени действительно связано с воздействием ядерного потенциала. Для достижения поставленной цели были совместно решены канонические уравнения прямой в пространстве
(8)
и сферы
+ (9)
где x₀ −, y₀ −, и z₀ – координаты точки образования Δ⁰-резонанса; R_C – радиус ядра углерода, который был взят равным 2.5 ферми. В качестве направляющих косинусов прямой были использованы экспериментальные значения таковых дельта ноль изобары.
Точка входа первичной частицы в ядро мишени разыгрывали согласно работе [14]:
; φ 2π
x_v cosφ; z_v sinφ; y_v , (10)
где b − прицельный параметр, φ – азимутальный угол, ξ₁− и ξ₂ – случайные числа, равномерно распределенные на интервале [0,1]. Такое определение точки входа частицы означает, что её импульс направлен по оси OY. Далее, согласно формуле, приведенной в работе [14], находим значение среднего свободного пробега дейтрона в ядре мишени
, ρ ; (11)
где и значения полного поперечного сечения взаимодействия дейтрона с протоном и нейтроном, соответственно; в нашем случае А=12 и Z=6 и, как уже приведено выше, = 2.5 ферми. Для определения полного сечения взаимодействия дейтронов с протоном и нейтроном ядра и мишени воспользуемся выражением, приведенным в работе [15]:
σ_pd = σ_pp+σ_pn-Δ, (12)
где σ_рр − и σ_pn – полные поперечные сечения взаимодействия протона с протоном и нейтроном, соответственно, а величина Δ – «дефект сечения», соответствует представлению об экранировании нуклонов. Согласно работе [16] эта величина равна
Δ= σ_рр* σ_рn (13)
При высоких энергиях σ_рр = σ_рn. = 40 мбн. Значение величины находим из рис. 1 работы [15], согласно которой она равна 0.036 фм^-2. Поставляя значения величин σ_рр и в формулу (12) находим σ_pd = 75.4 мбн. Далее, согласно значению среднего свободного пробега дейтрона, по закону Гаусса разыгрывали длины пробега дейтрона внутри ядра углерода. При этом ширину функции Гаусса σ принимаем такой, чтобы её удвоенное значение не превышало диаметр ядра углерода. В связи с тем, что импульс первичной частицы направлен строго по оси OY, координаты точки входа x_v и z_v остаются неизменными, а значение y_v изменяется на величину, численно равной длине свободного пробега l, т.е. y₀ = y_v + l, x₀= x_v и z₀= z_v. Затем, используя значения координаты точки образования Δ⁺⁺-изобары, были совместно решены уравнения (8) и (9). В конечном итоге получается квадратное уравнение, при решении которого имеем по два значения для каждой координаты точки пересечения поверхности ядра углерода Δ⁺⁺-резонансом. Далее отбирался один из двух корней, абсолютное значение которого не превышает значения радиуса ядра углерода и удовлетворяет следующим критериям: при положительном значении направляющего косинуса, значение корня должно быть больше координаты точки образования Δ⁺⁺-изобары, при отрицательном – наоборот.
Расчет для среднего пробега Δ⁺⁺-изобары внутри ядра для d¹²С-соударений при 4.2 А ГэВ/с дает величину <l_range> = 1.25 fermi, а средняя скорость Δ⁰-изобары, рожденной в области фрагментации мишени оказалась равной <v> = 1.75*10⁸ м/сек. Теперь через ширину массы Δ⁰-изобары, которая равна Г = 52 МэВ, находим её время жизни τ_total = ћ/Г = 1.27*10⁻ сек., время прохождения Δ⁰-изобары равно τ_pass =<l_range>/<v> = 0.71*10⁻²³ сек, а врем я жизни свободной Δ⁰-изобары равно τ_lftm = ћ/Г₀= 0.55*10⁻²³ сек. По нашему предположению это время равно сумме времён прохождения сквозь ядро и жизни свободной Δ⁰-изобары, т.е. τ_total = τ_pass + τ_lftm.= (0.71+0.55)*10⁻²³ сек = (1.26 ± 0.01)* 10⁻²³ сек., что в пределах статистических погрешностей совпадает со временем жизни Δ⁰-изобары, образованной в области фрагментации мишени для d¹²С-соударений при 4.2 ГэВ/с.
Ширина массы Δ⁰-изобары, образованной в области фрагментации мишени в дейтрон-углеродных соударениях при 4.2 А ГэВ/с (Г=51±2 МэВ) соответствует времени жизни τ_total = ћ/Г = 1.29*10⁻ сек., её средняя скорость оказалось равной <v> = 1.79*10⁸ м/сек. Расчет для среднего пробега Δ⁰-изобары внутри ядра для d¹²С-соударений при 4.2 А ГэВ/с дает величину <l_range> = 1.32 fermi, тогда время, за которое Δ⁰-изобара покидает область действия ядерного потенциала равно τ_pass =<l_range>/<v> = 0.74*10⁻²³ сек. Теперь с учетом времени распада Δ⁰-изобары в свободном состоянии для τ_total получим величину (1.29 ± 0.01)*10⁻²³ сек., что совпадает с временем жизни, определяемом по ширине массы Δ⁰-изобары, рожденной в области фрагментации ядра мишени в d¹²C-соударениях при 4.2 А ГэВ/с.
Таким образом, можно заключить, что ширины массы Δ⁰- и Δ⁺⁺-изобар в пределах статистических погрешностей одинаковы и в области фрагментации мишени – ядра углерода в среднем 2.3 раза меньше, чем таковой Δ-резонанса, образованного в свободных адрон-нуклонных соударениях. Совпадение ширины Δ⁰- и Δ⁺⁺-резонансов, рожденных в области снаряда и в свободных нуклонных столкновениях, указывает на то, что нуклоны снаряда взаимодействуют с нуклонами ядра мишени независимо друг от друга.

LIST OF REFERENCES

1. Kh. Olimov, S.L. Lutpullaev, K. Olimov, K.G. Gulamov. Physical Review C, Vol 75 067901 (2007).

2. Kh. Olimov. Physical Review C, Vol 76 055202 (2007).
3. Kh. Olimov. Physics of Atomic Nuclei, 2008 Vol 71 Pages 93-97
4. Kh. Olimov Physics of Atomic Nuclei, 2010 Vol 73 Pages 433-442
5. Kh. Olimov, M.Q Haseeb. The European Physical Journal A, 2011 Vol-47 Pages 1-16
6. Kh. K. Olimov, Mahnaz Q. Haseeb, Imran Khan. Physics of Atomic Nuclei, Vol. 75, No. 4, pp. 479-487 (2012); Kh.K. Olimov, Mahnaz Q. Haseeb, Imran Khan, A.K. Olimov, and V.V. Glagolev. Physical Review C 85, 014907 (2012).
7. Kosim Olimov et al., International Journal of Modern Physics E Vol. 30, No. 10, 2150086 (2021).
8. Олимов К., Бекмирзаев Р.Н., Петров В.И. и др., ДАН РУз №4, 29(2011).
9. Olimov K., Gulamov K.G., Olimov A.K. et al., Intern. J. Mod. Phys. E 29, 2050058 (2020).
10. Бекмирзаев Р.Н. и др., Ядерная физика, 49, 1030 (1989).
11. Олимов Х.К., Ядерная физика 71, 427 (2008).
12. Krpiĉ D., et al., Phys. Rev. 2002, C 65, 034909-1.
13. Higgins D., Phys. Rev. D. – American Physical Society(USA), 1979.− Vol.19.− p.731.
14. Барашенков В.С. и Тонеев В.Д. Взаимодействия высокоэнергетических частиц и атомных ядер с ядрами. М., Атомиздат, 1972, 648 с.
15. В.М. Колыбасов, М.С. Миронов. Препринт ИТЭФ, № 900, г. Москва, 1971 г.
16. R.J. Glauber. Phys. Rev., 100, 242 (1955)