Общая характеристика работы Актуальность работы

Задача 1. В качестве исходной формы выбран круглый вал с круглым отверстием. Оптимизации подлежит внешняя граница.
Рассмотрены два вида температурного нагружения:
а) температура на внешней границе изменяется по закону , на внутренней границе ;
б) на внутренней границе задан поток тепла, изменяющийся по закону . На внешней границе .
Увеличение эффективной жесткости от оптимизации в задаче а) составило 25.7%.
Задача 2. В качестве исходной формы выбран круглый вал с квадратным отверстием. Оптимизации подлежит внешняя граница.
Рассмотрены три вида температурного нагружения:
а) температурное поле отсутствует;
б) на внешней границе температура меняется по закону , на внутренней границе ;
в) температура на внешней границе изменяется по закону , на внутренней границе .
Оптимальная форма для случая а) совпадает с точностью до 1% с результатами Н.В. Баничука, полученными методом малого параметра (аналитическое решение).
Из результатов следует, что для увеличения жесткости сплошного стержня, подверженного нагреву, материал с части границы, на которой задана большая температура, в результате оптимизации перераспределяется на границу с меньшей температурой. Заметим также, что выигрыш от оптимизации больше тогда, когда градиент изменения температуры выше.
Анализ полученных результатов показывает существенное влияние температурных полей, особенно с большими градиентами, как на форму оптимального поперечного сечения, так и на получаемый выигрыш от оптимизации.
Кроме этих задач, в диссертации рассмотрены еще ряд задач для профилей крыловидной формы.
В пятой главе результаты, полученные во второй главе, применяются для решения конкретных задач оптимизации формы областей для двух типичных плоских статических задач термоупругости: о плоской деформации и плоском напряженном состоянии.
Задача 1 – оптимизация жесткости консоли, находящейся в плоском деформированном состоянии. Левый край консоли закреплен, на правом краю приложена нагрузка . По контуру консоли заданы либо поток тепла, либо температура. Внутри области источники тепла отсутствуют. Требуется минимизировать величину перемещения в точке А посредством трансформации
На основе изложенного выше подхода для этой задачи получено новое необходимое условие оптимальности


, (52)

в котором последнее слагаемое обусловлено вариативностью температурного поля при изменении формы конструкции.

Рассмотрены следующие виды термомеханического нагружения:
а) чисто упругая задача – температурное поле отсутствует;
б) комбинированное термомеханическое нагружение – на границах заданы следующие граничные условия ;
в) комбинированное термомеханическое нагружение – на границах заданы те же граничные условия , на границах задан поток тепла .