Общая характеристика работы Актуальность работы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Математическое моделирование и оптимизация формы термоупругих тел


Общая характеристика работы


Актуальность работы. Современная техника использует все более сложные механические конструкции, обеспечение прочности, надежности и высокой экономичности которых имеет первостепенное значение. Оптимальное и оперативное проектирование таких конструкций невозможно без создания математических моделей, позволяющих учитывать максимально возможное количество факторов, влияющих на их работоспособность. При этом достигаются значительное снижение веса, улучшение механических и тепловых характеристик летательных аппаратов и строительных сооружений.
Традиционно при математическом моделировании механических конструкций априори форма (конфигурация) конструкции считалась заданной и неизменной. Однако в последние годы все большее значение стали придавать поиску наилучшей конфигурации. Эти задачи требуют не только новых методов, но и новых понятий.
Данное направление получило принципиально новое развитие благодаря научным школам Н.В. Баничука, С.Б. Виндергауза, В.П. Малкова, Ю.В. Немировского, Л.В. Петухова, В.А. Троицкого, А.Г. Угодчикова, Н.М. Хуторянского, Г.П. Черепанова и др.
Наиболее полно задачи определения оптимальной формы конструкций среди отечественных ученых рассмотрены в работах Н.В. Баничука и его учеников, в которых, по сути, впервые получены соотношения для анализа чувствительности интегральных функционалов, каковыми являются функционалы податливости, полной потенциальной энергии и др., при вариации формы упругих тел.
Дальнейшим шагом в развитии методов оптимизации формы конструкций стало применение этих методов к тепловым и термоупругим задачам.
В отдельное направление можно выделить работы, в которых форма тела оптимизируется по чисто тепловым и температурным показателям. Задача создания желаемых распределений температуры и (или) ее градиентов в твердом теле посредством граничных тепловых потоков либо распределения внутри тела источников тепла при минимальных затратах рассматривалась Ю.В. Немировским, Ю.В. Чеботаревским, Р.А. Мериком, В. Эдельманом и другими учеными.
Очевидным фактом необходимости одновременного учета температурных и механических нагрузок является задача термоустойчивости стержней. В связи с этой проблемой отметим работы Н. Албул, Н.В. Баничука, М.В. Барсука, П.А. Кунташева, В.М. Картвелишвили.
Задачи оптимизации режимов нагружения конструкции при совместном воздействии механической нагрузки и температуры рассматривали Я.И. Бурак, Ю. Гольдштейн, Э.Л. Григолюк, Б.Я. Кантор, В.М. Картвелишвили, В. Прагер, Я.С. Подстригач, А.В. Ясинский, О.Н. Шаблий.
Долгое время считалось, что изменение формы в процессе оптимизации не влияет на распределение самого температурного поля. Для термоупругих конструкций чаще рассматривалось лишь управление источниками нагрева (правыми частями дифференциальных уравнений). Задачам оптимизации формы термоупругих тел уделялось существенно меньше внимания. Очень мало работ посвящено также вопросу существования решения в задачах оптимизации формы. Это связано с серьезными математическими трудностями из-за нелинейности условий оптимальности. Вопросы существования решения рассматривались В.Г. Литвиновым, Е.А. Рапоцевич, D. Chenais, J.J. Blair и др.
Факты взаимодействия температурных и механических полей при оптимизации формы конструкции до сих пор являются малоизученными с теоретической точки зрения. Необходимость создания новых математических моделей для оптимального проектирования формы термоупругих тел, учитывающих одновременное изменение температурных и механических полей, подтверждается также научной программой в гранте 2006–2008 гг. РФФИ №06–0801357.