Общая характеристика работы Актуальность работы

Предметом исследований диссертационной работы являются задачи оптимизации формы термоупругих тел, в рамках которых учитывается влияние всех термомеханических факторов на оптимальный проект, в том числе и взаимозависимость в процессе реализации проекта температурных и деформационных полей.
Цель диссертационной работы: построение математических моделей оптимизации формы внешних и внутренних границ термоупругих тел, учитывающих одновременную зависимость как температурных, так и механических полей от формы этих границ; доказательство существования оптимальных решений; разработка эффективного алгоритма и комплекса программ для оптимизации формы в задачах теплопроводности, упругости и термоупругости и проведение на их основе численных экспериментов по оптимизации формы для ряда конкретных задач.
Направление исследований. Построение функционалов общего вида, основанных на слабой формулировке задач термоупругости и методе сопряженных переменных, которые позволяют получать необходимые условия оптимальности в задачах управления участками внутренних и внешних границ термоупругих областей.
Изучение условий существования и особенностей оптимальных решений при учете температурного поля. Создание алгоритмов и комплекса программ для решения таких задач на базе метода граничных элементов.
Методы исследований. При решении поставленных задач в диссертации использовались методы термодинамики сплошных сред, математической физики, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений и методы компьютерного моделирования.
Научная новизна:
1. Выдвинут и обоснован новый принцип анализа чувствительности (вычисление градиентов функционалов цели и ограничений), основанный на слабой формулировке задач оптимального управления системами с распределенными параметрами, отличающийся использованием вместо дифференциальных связей соответствующих им вариационных принципов термоупругости с целью понижения требований гладкости и упрощения численного решения этих задач.
2. Предложена математическая модель, учитывающая эффекты взаимодействия температурных и механических полей при оптимизации формы термоупругих тел, что позволяет получать необходимые условия оптимальности в задачах управления участками внутренних и внешних границ термоупругих областей и вычислять вариации функционалов цели и ограничений общего вида, заданных на этих областях.
3. Показано, что даже если за исходную взята модель несвязной термоупругости, то есть решается задача о температурных напряжениях, при анализе чувствительности температурные и механические поля становятся связанными через сопряженные переменные. Показано, что этот факт связан с перераспределением энтропии в системе, которая изменяется за счет трансформирования формы тела.
4. Доказано существование решения для задачи оптимального распределения слоя изоляции по границе области и задачи оптимального размещения точек разрыва граничных условий в задачах теплопроводности плоской области.
5. Для задачи теплопроводности доказано существование оптимальной внешней границы двусвязной области при новых, более низких требованиях к гладкости границы.
6. В результате использования построенной математической модели получены новые критерии оптимальности. Эти критерии отличаются от известных, таких как равнонапряженность конструкции или постоянство потока тепла на границе области, наличием дополнительных членов, определяющих взаимозависимость температурных и механических полей и совпадают с ними лишь в частных случаях отсутствия температурного нагружения или определенного распределения поля температур.
7. Разработаны новый алгоритм и комплекс программ для решения задач оптимизации формы статических задач упругости, термоупругости и теплопроводности, основанные на методе граничных элементов и позволяющие точнее определить граничные значения производных функций состояния, необходимых при анализе чувствительности.
8. Получены оптимальные формы границ для нового класса задач: задача оптимального размещения термоизоляции по границе плоской области; задача оптимизации формы теплообменника; задача оптимизации формы поперечного сечения стержней максимальной жесткости при различных комбинациях тепловых полей; задачи минимизации концентрации напряжений и увеличения жесткости конструкции и др.
9. Показано, что учет изменяемости тепловых полей в процессе трансформации границы области существенно сказывается на оптимальной форме термоупругого тела.
10. Сформулирован новый класс задач оптимизации – задачи оптимального размещения точек сопряжения граничных условий в задачах термоупругости.