Общая характеристика работы Актуальность работы

Достоверность результатов работы. Достоверность и обоснованность научных положений и выводов обеспечивается строгим соблюдением законов сохранения механики сплошной среды и определяющих уравнений, строгим применением аппарата математического анализа, а также согласованием модельных результатов с известными теоретическими результатами других исследователей, полученными другими методами.
Научная и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы заключается в построении математической модели, учитывающей эффекты взаимодействия температурных и механических полей при оптимизации формы термоупругих тел, доказательстве существования оптимальных решений, получении соотношений чувствительности к изменению формы тел для широкого класса функционалов с учетом влияния всех факторов на оптимальный проект и новых критериев оптимальности.
Практическая значимость работы заключается в получении результатов, объясняющих наблюдаемые экспериментально явления потери жесткости на скручивание нагреваемых стержней и изменении прочностных свойств конструкций, подверженных нагреву, появлении новой возможности управления термонапряженным состоянием за счет температурных эффектов, что позволяет получать новые конструкции, форму которых не всегда можно предсказать.
Результаты использовались в совместных работах с ОАО НПП «Контакт», имеется акт внедрения результатов работы. Кроме того, результаты работы используются: при подготовке кандидатских диссертаций (подготовлены два кандидата наук); в учебном процессе при чтении спецкурса в Саратовском государственном техническом университете.
На защиту выносятся следующие результаты:
1. Математическая модель трансформации области и выражения для первых производных различного вида функционалов, позволяющая проводить анализ чувствительности при управлении формой внешних и внутренних границ термоупругих областей.
2. Принцип анализа чувствительности функционалов цели и ограничений, основанный на слабой формулировке задачи термоупругости, позволяющий учитывать одновременное изменение в процессе оптимизации как температурных, так и деформационных полей и получать значения производных для функционалов общего вида в более широких функциональных пространствах, когда все решения соответствующих краевых задач удовлетворяют лишь вариационным уравнениям или неравенствам.
3. Новые критерии оптимальности, полученные на основе построенной математической модели оптимизации формы термоупругих тел, которые учитывают вариативность температурного поля при изменении конфигурации конструкции.
4. Доказательство существования решения для задач оптимального распределения термоизоляции плоской области.
5. Использование для анализа чувствительности метода граничных уравнений позволяет точнее определять граничные значения производных, необходимых при анализе чувствительности.
6. Разработанный численный метод решения задач оптимизации формы тел, подверженных одновременному воздействию как механических, так и температурных нагрузок с ограничениями, наложенными одновременно на механические и температурные поля, позволяющий на основе единого алгоритма решать широкий круг задач оптимизации формы двумерных тел.