Oddiy differensial tenglamalar faniga kirish

Misol 1. Izoklina yordamida nuqtadan o‘tuvchi

differensial tenglamaning integral egri chizig‘ini yasang.
Yechish. deb olib izoklina tenglamasini olamiz:
yoki .
Bundan ko‘rinib turibdiki, berilgan tenglamaning izoklinalari, markazi koordinata boshida bo‘lgan konsentrik aylanalar semeystvosi bo‘ladi ekan, shu bilan birga izlanayotgan egri chiziqqa yurgizilgan urunmalarning burchak koeffitsienti usha aylanalar radiusiga teng bo‘ladi.
Uo’nalishlar maydonini yasash uchun o‘zgarmas ga har xil son qiymatlarini beramiz: va hakoza. ga mos izoklina uchun . Shu sababli radiusi bo‘lgan aylanani integral egri chiziq absissa o‘qining musbat yunalishi bilan burchak ostida kesib o‘tadi.
ga mos izoklina uchun . Shu sababli radiusi bo‘lgan aylanani, integral egri chiziq absissa o‘qining musbat yo‘nalishi bilan burchak ostida kesib o‘tadi.
Natijada nuqtadan o‘tuvchi integral egri chiziqni rasmdagidek chizib bo‘ladi.



Quyidagi chizmalarda va differensial tenglamalar uchun yo‘nalishlar maydoni chizilgan.



Oddiy differensial tenglamalar orqali ifodalanuvchi ayrim fizik va geometrik masalalar.
Misol 1. Shunday chiziqni topingki,uning ixtiyoriy nuqtasidan o‘tkazilgan urinma, urinish nuqtasi ordinatasi va absissalar o‘qi hosil qilgan uchburchak yuzi o‘zgarmas soniga teng bo‘lsin.
Yechimi. Izlanayotgan chiziqning ixtiyoriy nuqtasini olaylik (rasmga qarang). Tushunarliki, chiziqqa nuqtadan o‘tkazilgan urinma bilan o‘qi orasidagi burchak uchun tenglik o‘rinli. Biz quyidagilarga egamiz:




Ikkinchi tomondan demak, quyidagi differensial tenglamaga ega bo‘lamiz
yoki
Bu tenglamani o‘zgaruvchilarini ajratib yechamiz

Shunday qilib, biz masalaning yechimini oldik, izlangan chiziq
ko‘rinishda bo‘lar ekan.
Misol 2. Ixtiyoriy nuqtasida o‘tkazilgan urinmaning ordinatalar o‘qidan kesgan kesmasi urinish nuqtasi ordinatasining ikkilanganiga teng bo‘lgan va nuqtadan o‘tuvchi egri chiziqning tenglamasini toping