«Олий математика» кафедраси

Diferensial tenglamalar


1 – tartibli tenglamalar.
(1)
yoki
(2)
ko`rinishdagi tenglamalar birinchi tartibli differensial tenglamalar deyiladi. Bu tenglamalarning intervalda yechimi deb shunday funksiyaga aytamizki uni va uning hosilasini (1) va (2) tenglamlarga qo`yganda bu tengliklar ixtiyoriy larda ayniyatga aylansa. Bu yechimni oshkormas ko`rinishda aniqlovchi fuuksiya differensial tenglamaning hususiy integrali deb ataladi. Uning grafigi esa differensial tenglamaning. integral chizig`i deb ataladi. (1) yoki (2) differensial tenglamalarning umuniy yechimi deb shunday funksiyaga aytamizki, har bir C ning qiymatida u differensial tenglamaning hususiy yechimiga aylansa, umumiy yechimni oshkormas ko`rinishda aniqlovchi funksiya esa bu tenglamaning umumiy integrali deb ataladi
O`zgaruvchilari ajraluvchi tenglamalar.
differensial tenglamada funksiya ko`rinishdagi ko`paytuvchilarga ajralgan bo`lsa, bu tenglama quyidagi ko`rinishda keladi:

yoki

Bu ohirgi tenglikni integrallab berilgan tenglamaning umumiy yechimini hosil qilamiz. Huddi shuning kabi bizga



differensial tenglama berilgan bo`lsa va


ko`paytuvchilarga ajralsa, u holda berilgan tenglama quyidagi ko`rinishga keladi:
.
Buni avallgidek integrallab tenglamaning umumiy yechimini topamiz.


Bir jinsli tenglamalar.

Birinchi tartibli differensial tenglama bir jinsli deb ataladi agar uni

ko`rinishga keltirish mumkin bo`lsa. Bu tenglamani almashtirish yordamida o`zgaruvchilari ajraluvchi tenglamaga keltiriladi. Yani b o’lib undan ni hosil qilamiz. Ularni berilgan tenglamaga qo’yib o’zgaruvchilari ajraluvchi tenglama hosil qilamiz. Uni yechib yechimni topamiz va o’zgaruvchidan larga qaytib yechimni olamiz.