Oliy matematika asoslari

__
п 
__ к + 1
х" —
 ^Г+Т’ 
х "+ 1— 
п + 2
х а д л а р и н и олиб, x n+i — х„ а й и р м а н и к а р а й м и з :
_ 
п 
1 
п 
__
_ J
_____
X„ + i — X „ — п + 2 
п + 1 ~ ( п + 1 ) ( л + 2 ) ‘
Р а в ш а н к и ,
учун („ + 1 )1(„ + 2Г >
\
188-

---

Д е м а к , V n d N  д а x a + i — x n > 0 ,  я ъ ни х п < . х п+\ б у ла д и . Б у эса б е ­
р и л г а н к е т м а -к е т л и к н и н г усувчи ( х а т т о к а т ъ и й ус увчи ) э к а н и н и
б ил д и р а д и .
О 
Л 
л! 
1! 
2! 
3! 
л!
2- м и с о л. Ушб у х = — : 
— , ... — , ...
к е т м а - к е т л и к н и н г к а м а ю в ч и э к а н и н и к урс а т ин г .
п 
(л -f-1)! 
д-
Ьу к е т м а -к е т л и к н и н г х п= — , 
х п+1 =  —1 1 — - - х а д л а р и н и олиб,
л
(л + 1)л+1
у л а р н и н г н и с б а т ини к а р а й м и з :
( л+1) !
ХП + 1 _ 
(п + 1)('| + |> _ ( л + 1 ) ! л"
п! 
( л + 1 ) <п+|)
^ = p L _ Y = A ____ L _ Y
л! 
V n + l /
V 
л + 1 / '
tl
Р а в ш а н к и , ихтиёрий n ^ N  д а ( l — 
б у л а д и . Д е м а к ,
— +1 < 1. Бу т е нг с из л и к д а н эса х „ > х „ +|
( У л б - У ) ке либ чикад и.
Хп
Д е м а к , к е т м а - к е т л и к к а м а ю в ч и экан.
Ф а р а з к и л а й л и к , {хп} ва [уп) с о н л а р к е т м а - к е т л иг и берилга| !
булсин.:
Хп • 
Х \ , Х2у Х
з
, . . . , Х п, . . . ,
Уп \
У \ , У2, У з , 
Уп ,
Ку й и д а г и
*1 + « / 1. *2 + +
...,
^ 
-^1 
У\* 
X
уч* 
■■■> Х п 
у п, ...
к е я м а - к е т л и к л а р мос р а в и ш д а |дг„) ва {у,,} к е т м а - к е т л и к л а р й и г и н д и с и  
х а м д а а й и р м а с и  д е й и л а д и ва {*„ + \хп — у„) каб и б е л г и л а н ад и .
Ушб у
х\ - у \, х-
2
-У'г, ..., х п - у п, ...
к е т м а - к е т л ик {х„} ва {уп\ к е г м а - к е т л и к л а р к у п а й т м а с и д е й и л а д и ва 
{Хп-уп} к а б и б ел г и л а н а д и .
К у й и д а г и
Х\ 
х2 
хп
- А
А
А
... («/**=0 , * = 1, 2 , ...)
УI 
»2 
У и
к е т м а - к е т л и к {*„} ва {г/„} к е т м а - к е т л и к л а р нисбати д е й и л а д и ва 
каб и б е л г ил а н а д и .
2- §. Со нлар кетма-кетлигининг лимити
А в в а л о н у к та н и н г а т р о фи т у шу н ч а си н и к е л т и р а ми з .
Б и ро р
а н у к т а (сон) х а м д а ихтиёрий му с ба т е сони ( V e > 0 ) б е р и л г а н
189
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

булсин. Ушбу 
(а — е, а + е) 
и н т е рв а л а н у к т а н и н г атрофи 
(е 
а т р о ф и ) д е й и л а д и (75- ч и з м а ) . Р а в ш а н к и , е т урли к и й м а т л а р г а тенг 
б у л г а н д а а н у к та н и н г т у р л и а т р о ф л а р и хосил б ул а д и . М а с а л а н , а —
= 1 н у к та н и н г е = -~ а т р о ф и ^ 1 — у ,
1 -f—^ и н т е р в а л д ан , яъни
( у ,
у ) и н те р в а л д а н ; а== 0 н у к та н и н г e = - j y ат Р°Фи 
( — iV’T o )
и н т е р в а л д а н иборат.
Б и р о р {х„}: х и х 2, х 3, .... х„, ... к е т м а - к е т л ик х а м д а бирор а нукта
(сон) б е р и л г а н булсин. Б у к е т ма ке т л ик н и н г х а д л а р и а н у к т а н и н г
б и р о р а т р о ф и г а т е г и шл и б у ла д и м и, т е г и шл и б у лс а , нечта хади 
т е г и шл и 
б у л а д и — ш у л а р н и
а н и к л а ш
к е т м а - к е т л ик н и н г л им и т а
т у шу н ч а си н и к и р и т и ш д а мухим р ол ь уйнайди. М и с о л л а р кел т ира й-
лик:
1 v г
( - П п + 1 . .
1
1
1 
( - 1)п + 1 
1ГГТ
1. Ушб у * „ = ------------ : 1, - у . у , - у , . . . . ------------- - 
><ет
м а -к е т л и к ва а = 0 н у к та н и н г ( — у ,
у ^ а т р о ф и н и к а р а й л и к . Бу 
к ет ма - ке т л и к н и н г
1
1
1
1
X 1— 1, Хо— 
g", Хя— у , Х4— 
X$ 
^
х а д л а р и а н у к та н и н г ^ — у у ^
а 
'аГе 
а т р о ф и г а т ег и шл и
б ул м а йд и .
75-чизма 
Б е р и л г а н к е т м а - к е т л и к н и н г х 6
х а д и д а н , я ън и 6 - х а д и д а н б о ш л а б кейинги б а р ч а х а д л а р и шу а т р оф -
га т е г и шл и б ула д и .
А г а р а =  0 н у к та н и н г ^ — у--, 
а т р о ф и олинса, унд а х „ =
( _1 )п+ 1
ке т м а -к е т л и к н и н г
11- х а д и д а н б о ш л а б кейинги б а р ч а
х а д л а р и шу ( — у , -— ) а т р о ф г а т е г и шл и б ула д и.
Аг ар а — 0 н у к та н и н г ( — 2, 2) а т р о фи олинса, унд а б е р и л га н 
к е тма - ке т л и к н и н г б а р ч а х а д л а р и шу ( — 2 , 2 ) а т р о ф г а т е ги шл и 
бу ла д и.
2. 
Ушб у Хп—  ( — 1) " : — 1, 1, — 1, 1, ... к е т ма - ке т л и к н и х а м д а
а = 1 н у к та н и н г ( l — 
1 + у ) , я ъ н и ( у ,
а т р о ф и н и к а р а й м и з .
Бу кет ма - ке т л и к н и н г
х2= 1 , 
х 4= \ , Х б = \ ,  ..., x 2k = U ■■■
(
1 
3 \