Oliy matematika asoslari

^ I Хп — a I “Ь \Уп~\~ b \ < —■
—
|—g - = e.
196

---

Бу эса a-\~b сон {хп- \ - у п} к е т м а - к е т л ик н и н г л имит и б ул и ши н и
б ил д и р а ди . Д е м а к ,
lim ( х п + у п) = a + b =  l i m * „ + l i m у п.
П — ► оо 
П-*- со
Худди шунг а у х ш а ш
lim ( х п— у п) = l i m* , , — limy,,
П-+- ОО 
И — ► оо
экани и с бо т л а н а д и . 3°- хосса исбот булди.
4°. Аг а р [хп) ва {//„) к е т м а - к е т л и к л а р я к и н л а ш у в ч и б у лс а , у холда 
{*„ •£/,,) к е т ма - ке т л и к хам я к и н л а ш у в ч и ва
lim (д;„•(/„) = lim*,,- l i m у„
п-+ ОО 
п *сю 
п-►<*■)
б у л а д и.
Н а т и ж а . Аг а р |х„| к е т м а -к е т л и к я к и н л а ш у в ч и б у л с а , {с- х п} 
к ет ма - к е т л и к хам я к и н л а ш у в ч и ва
\ \ т с ' х п= с -  lim*,,
п *
оо 
п
► оо
б у л а д и , бу ер д а с 
у з г а р м а с сон.
Г>" Агар {х„) ва (г/„) к е т м а - к е т л и к л а р я к и н л а ш у в ч и були б, у п ф О 
(п 
1,2,3, ...) ва \ \ т у пф О  б улс а , у х о л д а ( — ]■ к е т м а -к е т л ик хам
П-> оо 
\ Уп )
я к и н л а ш у в ч и ва
lim х п
х
lim "
п 
п
-
„ ^ о о
У п
l i m
У п
п — *■ оо
була д и.
6 °. Агар{л;„}ва \уп\ к е т м а - к е т л и к л а р я к и н л а ш у в ч и булиб,
д а
* „ < < / „ ( х ^ у п )  б у л с а , у хол д а limx„s£: l imy„ 
( l i m * „ ^ lim у п 
) .
П-*- оо 
п—»- оо 
п—
►
ОО 
II ►
оо 
'
була д и.
7°. А г а р {*„}, {z„} к е т м а - к е т л и к л а р
я к и н л а ш у в ч и
ва l im*„ =
= l i m z „ = a булиб, У я б Л / д а
П — *- оо
Xn ^ ^ y n^^.Zn 
(^)
б у л с а , у х о л да [уп\ к е т м а -к е т л ик х а м я к и н л а ш у в ч и ва limy,, =
а
П - ь О о
б улад и.
7°.- х о с с а н и н г и с б о т и. {х пj ва {z„} к е т м а - к е т л и к л а р я к и н л а ­
шувчи були б, П т * п. = l i mz „ = a булсин. Л и м и т т а ъ р и ф и г а б иноа н
П-*-оо 
П-*- оо
V e > 0 сон о л ин г а н да х а м ш у н д ай n 0(LN сон т о п и л а д и к и , б а р ч а n > n o  
учун \ х п — а \ < е , \ z n — а\ < е т е н г с и з л и к л а р б а ж а р и л а д и .
197
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

Р а в ш а н к и ,
\ х п — а\ < е=з— е < х п — а < е=^а — е < х „ < а + е, 
(9)
| z n — а | < е = ^ — e < z „ — а < е = > а — e < z „ < a + e. 
( 10)
(8 ) ва (10) м у н о с а б а т л а р д а н у „ < а + е, (8 ) ва (9) м у н о с а б а т л а р д а н
эса а — г < . у п б у л и ши ке либ ч икад и. Д е м а к ,
а —  е < ( / „ < а + е=>- \ у п — а \ < ъ .
Бу эса \уп\ к е т м а -к е т л и к н и н г я к и н л а ш у в ч и л и г и н и ва limy,, 
=
а
б ул и ши н и б и л ди р а ди . 7°- хосса исбот булд и.
8 °. Аг ар (х„) к е т м а - к е т л и к я к и н л а ш у в ч и булиб, limx„ = a б улс а ,
у х о л д а х п = а + а п б у л а д и ва а к с и н ч а , б у н д а а „ чексиз кичик 
микдор.