Oliy matematika asoslari

3 - § . Якинлашувчи кетма-кетликларнинг 
х ос сал ар и
Я к и н л а ш у в ч и к е т м а - к е т л и к л а р к а т о р х о с с а л а р г а эга. К,уйида бу 
хоссаларни са н а б утамиз, а йи рма л а рин инг исботини хам келтирамиз.
1 °. А г а р [хп\ к е т м а - к е т л ик я к и н л а ш у в ч и б у л с а , унинг лимит и яг она 
б у л а д и.
2°. А г а р {х п} к е т м а - к е т л ик я к и н л а ш у в ч и б улс а , у ч е г а р а л а н г а н
б у л а д и .
3°. А г а р {хп} ва {уп\ к е т м а - к е т л и к л а р я к и н л а ш у в ч и б у л с а , у холда 
{Хп±У п) к е т м а - к е т л ик хам я к и н л а ш у в ч и ва
lim (х п± у п) = П т д с „ ± l i m у п
п-*- оо 
п-*- ОО 
П—
►
 оо
б ул а д и .
3 °- х о с с а н и н г и с б о т и . {хп} ва j у„] к е т м а - к е т л и к л а р я к и н л а ­
шувчи булиб,
l i m x „ = a ,
l i m y „ = 6 булсин. Л и м и т т а ъ р и ф и г а б иноан, V e > 0 сон
П—
г ОО 
п-*- оо
о л и н г а н д а хам, -|- с онга к ура ш у н д а й n ' ^ N  т о п и л а д и к и , б а р ч а
п > п {] учун
\ х п— а\ 
< у
(6)
б у ла д и . Шунин г д е к, ~ га к ура ш у н д ай n ' ^ N  
т оп и л а д и к и ,
б а р ч а
п > п ' а учун
\ Уп— Ь \ < ~  
(7)
б у ла д и . А г а р п 0 ва п'0 н а т у р а л с о н л а р ни н г к а т т а с и н и п 0 д е с а к , унда 
б а р ч а « > П о учун бир йу л а (6 ) ва (7) т е н г с и з л и к л а р б а ж а р и л а д и .
Ш у л а р н и э ъ т иб о р г а олиб т о п а ми з :
I ( х п + уп) — (a + b) I = I 
( Хп —
а) + (у„ —  6 ) 1 <