Oliy matematika asoslari

.. 
ах —
 1 
l i m--------= lim
(-*0 1°йа( ' + 0
т е нг л и к к а к е л а м из . Ю к о р и д а г и т е н г л и к д а н ф о й д а л а н и б т о п а м из :
,. 
t 
1 
1 
lim-;-----= l i m
/-^lotfe ( l+< )
(-0 l°gfl0 + 0
lof V
t
231
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

j 
^ X ___ |
М а ъ л у м к и , 1 °goe =
Де ма к , lim—- — = l n а б ула д и.
3. Уш б у НгтИ 1-^
— 1- л имит ни х ис об л а нг .
x — 0 
x
А г а р ( l + x ) a — 1 = / д еб о л с а к , ' у н д а (1 - f x ) a = 1 + / ва
1п ( 1 + 0
(1 -\-Х) а=  1 + * = > a - l n ( l -\-х ) = l n ( l -f-t)=>a==
In f 1 + х)
б у л и б , х-*-0 д а t-*-0 б у л а д и .
Энди л и м и т ос т и д а г и ф у нк ц и я н и к у й и д а г и ч а ё з и б ола миз :
In (1 + х )
( 1+ х )а - 1
_
t 
_
а
1п<1 +JC) , ± = а .
X
X 
X 
1п ( 1+ / )
л: 
1п ( 1 + 0
t
Н а т и ж а д а
Д е м а к ,
In (1 +дс) 
lim In (1 +  х)
(l+*)a —
 1 
x 
х
- 0
 
x
im- - - = lima , 
— a
- - , ,
x—
о 
* 
x
—0
 
ln(l +0 ln(l-H)
0) 
t 
,-0 
t
.. 
< I - ь
— 1
l i m ' 
■
-------— a .
4. 
f ( x ) ва g ( x ) ф у н к ц и я л а р X т у п л а м д а б е р и л г а н б у л и б , х 0 эса 
X  т у п л а м н и н г л им и т н у к т а с и булсин. А г а р lim t ( x ) = b
( b >  0 ) ,
X—
xa
l i m g ' ( x ) = c б у л с а , у х о л д а lim [/'(x)]*w = b c б ул и ши н и исботланг.
X —*~x 0
X -*-X
q
Л о г а р и ф м н и н г х о с с а л а р и г а кура:
[ / ( x ) ] й<х) = е l”V M f {x) = e
Л о г а р и ф м и к х а м д а к у р са т к и чл и ф у н к ц и я л а р н и н г у з л у к с и з л и ­
гини э ъ т и б о р г а олиб, т оп а ми з :
l i m ( g ( x ) - l n / ( x ) ]
l i m 
g ( x )
- l n ( l i m / ( x ) ]
lim [ f ( x ) ]  *<*> = l i m e
= e *~‘° 
~ °
= e c ]nb=
x ~*~x 0
X -*-X
q
= e 'nbC = b c.
Д е м а к ,
lim [ / ( x ) ] * ,Jt, = fcc.
X—Ло

---

2 0- Б О Б
Ф У Н К Ц И Я Н И Н Г Х. ОСИЛА ВА Д И Ф Ф Е Р Е Н Ц И А Л И
1 -§. Функция х,осиласининг таъ ри ф лар и
y = f ( x )  ф у н к ц и я (а, b ) и н т е р в а л д а б е р и л г а н б у ли б , х 0 шу 
и н те р в а л н и н г б и р о р н у к т а с и булсин. Бу х 0 н у к т а г а Дл: о рт т и рма
(Дх=й=0 , хо + Дх £ ( а , Ь) )  б ериб, б е р и л г а н ф у н к ц и я н и н г ор т т и р мас и -
ни т оп а м и з :
A y = A f ( x 0) = / (лг0 —
|—
Ддс) — / (* о) .
Р а в ш а н к и , ф у н к ц и я о р тт и р м а с и А х  га б о г л и к б ул а ди .
1 - т а ъ р и ф. А г а р
.. 
Л/<*о>
l i m — -—
4*^0 
АДГ
м а вж уд в а ч е к л и б у л с а , б у лим ит  / ( х ) ф у н к ц и я н и н г х 0 нукт адаги 
у о с и л а с и д е й и л а д и ва
df(xn) 
■
■
 
и
f ' ( x о) 
ёки 
еки 
у  | , = , 0
к а б и б е л г и л а н а д и .
Д е м а к ,