Oliy matematika asoslari

Лх 
х ( х + Лх)
б ул а д и .
Кейинг и т е н г л ик д а Д х - > 0 д а л им ит г а ут иб т о п а ми з :
1
lim Щ р -  = l i m f ---------- * ■
-^ т ) =
д*-о Л *
Дх- o V
х(х + Дх) /
Д е м а к , б е р и л г а н ф у н к ц и я н и н г х  н у к т а д а г и ( х ф 0) хо с ил а с и
б у л а р экан.
3- м и с о л. Ушб у
/ ( * ) =
x s i n —, 
а г а р
х =^=0 
б у л с а,
0 , 
а г а р
х = 0 
б у л с а
ф у н к ц и я х = 0 н у к т а д а х о с ил а г а эга б у л а д и м и ?
Б у ф у н к ц и я учун
xsin-^—
0
/ (*>~К°> = _____ *___ = s in —
—
х — 0 
х
х
були б, х—>-0 д а
И х ) — / ( 0 )
. 
1
— — п— == s i n — 
х — 0
х
234
)НН
к

---

нинг л имит и м а в ж у д эмас. Д е м а к , б е р и л г а н ф у н к ц и я х = 0 н у к т а д а
х о с ил а г а эга эмас.
2- т а ъ р и ф. А г а р
Af( х) 
.. 
f(x0 + Ax)-f(x0)
" л 
— lim '
Дх-* + 0 
А х 
Дл--* + 0
lim 
lim : 
u 
'----- — ( Д х > 0 )
- 
Ах
\ 
4- п 
Ах
м а вж уд ва ч е к л и б у л с а , б у лимит  / ( х ) ф у н к ц и я н и н г х п нукт адаги 
у н г ц о с и л а с и д е й и л а д и в а f ' ( x 0 - \- 0) к а б и б е л г и л а н а д и . Д е м а к ,
А г а р
,. 
A / W
,. 
f(x0+ A
x)-f(Xg)
lim :— ------ = lim ------------ ------------ ( д х < 0 )
д
х
-*-—о 
А
х
д х - > —о 
А *
м а вж уд в а ч е к л и б у л с а , б у лимит f ( x ) ф у н к ц и я н и н г х 0 нукт адаги 
чап х,осиласи д е й и л а д и ва f ' ( х 0 — 0) к а б и б е л г и л а н а д и . Д е м а к ,
л / Ы
г / ,
| | т —
- = / (-«о— 0 ) .
Дл:—-О
Ф у н к ц и ян и н г унг ва 
чап х о с и л а л а р и б и р томонли у о с и л а л а р  
д ей и л а д и .
4 - м и с о л . Ушбу f ( x ) = \ x — | ф у н к ц и я н и н г х =  1 н у к т а д а г и унг 
ва чап х о с и л а л а р и н и топинг.
Б е р и л г а н ф у нк ц и я н и н г х = \  н у к т а д а г и ор т т и р мас и
A f ( l
) 
= f ( \ + А х )
- / ( 1 ) = 1 1 + A x - 1 1 - 1 1 - 1 1 = | д х |.
булиб,