Oliy matematika asoslari

----------- = + о о
еки lim 
=  — о о
Длг- 0
б у л с а, уни х а м f ( x )  
ф у н к ц и я н и н г х 0 
н у к т а д а г и хо с ил а с и деб
к а р а л а д и . О д а т д а б у н д а й х о с и л а ч е к с и з у о с и л а  д ей и л а д и .
Энди ф у н к ц и я н и н г у зл у к с и з б у л и ш и б ил а н унинг х о с и л а г а эга 
б у л и ши о р а си д а г и б о г л а н и ш н и и ф о д а л о в ч и с о д д а т е ор е м а н и к е л т и ­
ра миз .
1-т е о р е м а. 
А г а р f ( x ) ф ункция 
х 0 нуктада 
чекли 
f ' ( x 0)
х;осилага э га б у л с а , f ( x ) ф ун кц и я ш у х 0 нуктада у з л у к с и з б у л а д и .
И с б о т .
Б е р и л г а н f ( x )  
ф у н к ц и я
х 0 н у к т а д а
чекли 
f ' ( X 0)
Хосилага эга булсин. Х о с ил а т а ъ р и ф и г а кура
П т
^
L = f ' ( x
о)
А х -г О
л х
б у л а д и . М а з к у р курснинг 1 8 - боб, 3 - § да к е л т и р и л г а н т а с д и к д а н
ф о й д а л а н и б т оп а ми з :
Дf ( x n)
—
— = = Г ( Х о ) + а ( Д л : ) .
Б у н д а Дх—>-0 д а а( Д х ) - >- 0. Кейинги т е н г л и к д а н
Af ( x o ) = f ' ( х 0) А х - \ - а ( А х ) - А х  
(3)
б у ли ши келиб ч и к а д и . ( О д а т д а (3) и ф о д а г а ф у н к ц и я орттирмаси- 
нинг ф орм уласи
д е й и л а д и . )
(3) т е н г л и к д а Дх-*-0 д а л им и т г а ут с а к , унд а
Н т Д Д х о ) = П т [ / ' ( х о ) Д х + а ( Д х ) - Д х ] = 0
\х—О 
Длг—0
236

---

б у ла д и . Б у эса f ( x )  ф у н к ц и я н и н г х 0 н у к т а д а у зл у к с и з э к а нин и 
б и л ди р а ди . Т е о р е ма исбот булди.
2 - э с л а т м а . Ф у н к ц и я н и н г б ир ор н у к т а д а у з л у к с и з б у л м п и -
д ан унинг шу н у к т а д а х о с и л а г а эг а б у л и ш и х а р д оим келиб 
ч и к м а йд и . М а с а л а н , юк о ри д а к е л т и р и л г а н / (jc) = |-jc — 1 j ф у н к ц и я
х = \  н у к т а д а у з л у к с из б у л с а х а м у шу н у к т а д а х о с и л а г а з г а
эмас.