Oliy matematika asoslari

4- §. Монотон фу нкц ия ла р
i/^=zf(x) ф у н к ц и я X т у п л а м д а а н и к л а н г а н булсин.
7- т а ъ р и ф. А г а р аргумент
х
н и н г X т у п ла м д а н о л и н г а н  
ихт иёрий х\ в а х 2 ц и й м а т л а р и у ч у н
Х \ < с х 2 
б у л и ш и д а н
f ( x t ) < f ( x 2) 
( f ( x ]) ^ f ( x 2) )
т енгсизлик у р и н л и б у л и ш и к е л и б чищса, у х,олда f ( x ) ф у н к ц и я  
X т уп ла м д а у с у в ч и ( к а м а й м а й д и г а н ) ф у н к ц и я д е й и л а д и .
8 - т а ъ р и ф. А г а р аргум ент х н и н г X т у п л а м д а н о л и н г а н ихтиёрий 
Х\ в а х 2 ц и й м а т ла р и у ч у н х \ < с х 2 б у л и ш и д а н
f ( x , ) > f ( x 2) 
( f ( x \ ) ^ z f ( x 2))
т енгсизлик у р и н л и б у л и ш и к е л и б чик,са, у у о л д а f ( x ) ф у н к ц и я  
X т уп ла м д а к а м а ю в ч и ( у с м а й д и г а н ) ф у н к ц и я д е й и л а д и .
Усувч и 
х а м д а
к а м а ю в ч и
ф у н к ц и я л а р
монотон 
ф у н к ц и я л а р
д е й и л а д и .
М и с о л л а р . 1. Ушб у
f ( X ) = х 1 
!
ф у н к ц и я [0, + 00 ) т у п л а м д а усувчи б у л а д и . Д а р х а к и к а т , [0, + ° о ) д а
ихт иё рий 
Х\  
ва х> н у к т а л а р олиб, х \ < . х 2 б у л с и н д ейлик. Р а в ш а н к и ,
О <
Х\  
< хч < + с е . У нда
f ( ДС|) — f ( x 2) =
x j
—
x
2
2= (x t + x 2) ( x t — x 2) < 0
б у л а д и , чунки x , - f x 2> 0 , 
Х \ —  
х г С О . 4'
Н а т и ж а д а
f ( х {) — f ( x 2) < 0 = > / ( * 1) < f ( x 2) 
т е н г с и з л и к к а
эг а 
б у л а м и з .
Д е м а к , x i < x 2= > f ( x i ) < f ( x 2). Б у э с а 7 - т а ъ р и ф г а к у р а б е р и л г а н
Ж

---

ф у н к ц и я н и н г [0 , + о о ) д а у с увчи ф у н к ц и я э к а н и н и б и л д и р а ди .
2. У ш б у
_____
f ( x )  = ^ х + \
ф у н к ц и я н и к а р а й л и к .
Б у ф у н к ц и я н и н г а н и к л а н и ш с о х а с и [ — 1, -f- оо ) б у л а д и . Ш у [ — 1, 
— о о ) т у п л а м д а ихт иёрий х\ ва х 2 н у к т а л а р н и олиб, х \ < С х 2 дейлик.
Р а в ш а н к и , — 1 
< * 2< + 0 0 • Ун да
( д/^2 + 1 — д/ * 1 
1 ^
f ( X
2 )
-
f
(
X l ) 
=
y
*
2 +
i
-
y
*
,
+
i
-
у
Х
2
+
1
+
^
р
г
х
х ( у * 2+ 1 + V ^ + 1 ) - v , 2 + 1 + v , I + r
■
о
б у ла д и , чунки х 2— * i > 0 , д / * 2+ 1 + д / * | + 1 ^ 0 . Д е м а к ,