Oliy matematika asoslari

/ ч 
я ( х )
 
/ ( * )  
f ( x ) - g ( x ) = - ^ f ------ 'f - ! -
f ( x )
g ( x )
т а р з д а и ф о д а л а б , П т ( / ( х ) — g ( x ) )  ни ^ к у р и н и ш д а г и а н и к м а с л и к -
х-*а
ка к е л т и р и ш мумкин.
2-§. Функциянинг монотонлигини а н и м а ш д а  
х,осиланинг татбики
Б и з к у й и д а ф у н к ц и я х о с и л а л а р и д а н ф о й д а л а н и б унинг усувчили-
ги х а м д а к а м а ю в ч и л и г и н и и ф о д а л а й д и г а н т е о р ем а н и к е лт и р а м и з .
3 - т е о р е м a. 
f ( x ) ф ун кц и я ( а , Ь) инт ервалда чекли f ' ( x )  
х,осилага э га б ул си н . Б у ф ункция ш у инт ервалда у с у в ч и (к а м а ю в ч и ) 
б ул и ш и у ч у н ( а , Ь) да
Г ( х ) ^  о
( Г ( х ) ^ 0 )  
тенгсизлик ур и н л и б ули ш и з а р у р в а етарли.
И с б о т . З а р у р л и г и . Ш а р т г а к у р а f ( x )  ф у н к ц и я (а, b ) д а
чекли х о с и л а г а эг а б у л и б , у (а, b ) и н т е р в а л д а усувчи ( к а м а ю в ч и ) .
И х т и ё р и й л:6 (а, Ь) н у к та олиб, у б и л а н б ирг а х + А х б (а, Ь) н у к та н и
к а р а й м и з . У х о л д а Л х > 0 д а Д х ) < [ / ( x - l - A x ) ( / ( х ) ^ / ( х + Л х ) ) ,
2 6 5 '
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

А х - с О д а f ( x ) ^ f ( x - j - A x ) (f(x-) *£^.f(x + A x ) ) м у н о с а б а т л а р уринли 
булиб, бу м у н о с а б а т л а р д а н
f ( x + Ах) — f ( x )  ^ n
( f ( x + A x ) - f ( x )  
Ах
т е н г с и з л и к л а р ке л иб ч и к а д и . f ( x )  ф у н к ц и я (а, b ) д а чекли f ' ( x )  
х,осилага эг а б у л г а н и учун
м а в ж у д ва чекли. 
Д е м а к ,
lim /(*+А*) —/(*) 
Ах
|im J i_x + Ax)-f (x) = Г ( х )
\x-*Q 
AX
( 1) 
м у н о с а б а т д а н х а м д а
чекли л им ит г а
эг а 
б у л г а н
ф ун к ц и я
х о с с а л а р и д а н ф о й д а л а н и б ( к а р а н г 1 8 - боб, 2 - § ) (а, b ) д а
Г ( х ) > 0
( f ' ( x ) ^ O )
э к а нин и т оп а ми з .
Е т а р л и л и г и . Ш а р т г а к у р а f ( х)  ф у н к ц и я (а, b ) и н т е р в а л д а
чекли х о с и л а г а эг а булиб, (а, Ь ) д а
/ ' ( * ) > ( )
( / ' ( * ) < 0 )
т е н г си з л и к уринли. (а, 6 ) д а ихтиёрий х\ , х 2 н у к т а л а р н и о л а йл ик
( х х С х 2). У х ол д а [х\, х 2] а (а, Ь) б у л и б , f ( x )  ф у н к ц и я [*,, х 2] с е г ­
ментда Л а г р а н ж теоремасининг б а р ч а ш арт л а рин и ка иоа тл ант ира ди.
Л а г р а н ж т е о р е м а с и г а к у ра ш у н д ай с € ( x i , х 2) нук т а м а в ж у д
булиб,
f ( x 2) — f ( x l ) = f ' ( c )
( X 2 — X t )  
т е н г л и к уринли б у л а д и . Ш а р т г а к у р а
П с ) > 0 
( Г ( с ) < 0 ), 
х 2 — х\ > 0 .
Д е м а к ,
f ( X 2 ) > f ( X i )
( f ( x 2) ^ f ( x , ) ) .
Б у эса f ( x )  ф у н к ц и я н и н г (а, 6 ) и н т е р в а л д а усувчи ( к а м а ю в ч и )
э к а н и н и б ил д и р а ди .