Oliy matematika asoslari

тен­
гл а м а л а р системаси б и р га л и к д а б ул и ш и у ч у н А в а А м ат рицаларнинг 
р а н гл а р и б и р -б и р и га тенг б ул и ш и , я ъ н и
rank'A
=
ra n k А,
з а р у р в а етарлидир.
К е л т и р и л г а н т е о р е м а д а н к у й и д а г и х у л о с а л а р ке л иб ч ик а д и :
1°. А г а р А  м а т р и ц а н и н г ранг и А  м а т р и ц а н и н г р ан г и д а н к а т т а
б у л с а , я ъ н и
г а п к Л >• г а п к Л ,
у н д а (17) с ис т е ма е ч и м г а эг а б ул м а йд и .
2°. А г ар А м ат р и ц а ни н г ранг и А  м ат р и ц а ни н г ранг иг а тенг булиб, 
г а п к Л = г а пк Л = k  
б у лс а, у н д а (17) с ис т е ма е чи мг а э г а були б, к у й и д а г и х о л л а р юз 
б е р а д и :
a) 
k < i n  д а (17) с ис т е м а е ч и м г а э г а б у л а д и ва у к у й и д а г и ч а
т о п и л а д и: r a n k A = k  э к а н л и г и д а н ш у н д а й н о л д а н ф а р к л и к а м и д а
б ит т а k- т а р т и б л и минор м а в ж у д . Ф а р а з к и л а й л и к у л а р д а н бири
а.\
1 . . .
a\k
«*i ■ * * dkk 
булсин.
Энди (17) с и с т е ма н и бу мин орг а мос х о л д а у ш б у
(а
 | 
\ Х\
- )- . . 
a\kXk 
Q\nXn — b
 i
\ a k\Х{-\~. . ■ -\-akkx k-\-akk+\X
k + x - { - . . .
4~aktjcn= b k
(18)
к у р и н и ш д а ё з и б о л а м и з ва x*+i, . . .  , х п н о м а ъ л у м л а р к а т н а ш г а н
х а д л а р н и унг т о м о нг а у т к а з а м и з :
f a M* i - f . . . + a lkx k= b t — a ik+lx k+l — . . — а
1
лх п
I a* i * i + • • ■ + a kkx k= b k~ a kk_