Oliy matematika asoslari

45 - чизма 
46- чизма
Ик к и н у к та о р а с и д а г и м а с о ф а ф о р м у л а с и г а к ура 
д / (* + c ) 2+ y 2+ д / ( х — с ) 2- \ - у 2— 2а б у л а д и . Б у т ен г л и к д а н :
а д / (х + с) 2- \ - у 2 = а 2-\~сх. Кейинги тенгушкнинг х а р икки т омонини
к в а д р а т г а о ш и р и ш н а т и ж а с и д а а 2( х 2 + 2 с ^ + с 2 + г/2) = а 4 + 2 а 2сх +
+ с 2х* хосил були б, у нд а н эса
( а 2— с 2) х 2
а 2 у 2— а 2 ( а2— с2) 
(3)
т е н г л а м а г а эг а б у л а м и з .
Р а в ш а н к и , 2 а > 2 с , я ъ н и а > с  т е н г с и з л ик уринли. Б и н о б ар и н ,
а 2 — с2 мусбат . Уни Ь2 б ил а н б е л г и л а с а к , у х о л да (3) т е н г л а м а
Ь2х 2 + а 2у 2 = а 2Ь2 
(4)
к у р и н и ш г а ке л а д и. Б у т е н г л и к н и н г х а р икки т омонини 
Ь2а 2 га б у ли б
т о п а м и з :
- / + £ = ' •
(5)
а
о
О д а т д а (5) т е н г л а м а э л л и п с н и н г к а н о н и к тенгл амаси д ей и л а д и .
144

---

Р а в ш а н к и , (5) т е н г л а м а д а х = 0 б у л с а , у —  ± й , у —  0 б у л с а , х —  ± а
б ул а д и . Д е м а к э л л и п с а б с ц и с с а л а р у к и н и Л (а, О), Л: ( — а,О) 
н у к т а л а р д а , о р д и н а т а л а р укини э с а В (О, Ь), В \ (О, — b ) н у к т а л а р д а
к е с а р э к а н 
( 4 6 - ч и з м а ) . А А \  
ва В В \  
к е с м а л а р мос р а в и ш д а
эл л ип сн инг к а т т а
ва кичик у к л а р и д е й и л а д и .
Ш у н д а й килиб,
а — э лл ип сн инг к а т т а
я ри м у ки уз унл и г и , b эса кичик я рим
у ки узунл и ги ди р.
2 с 
с
Энди е = — = — ми к до рн и к а р а й л и к . Уни эл л и п сн и н г эксцент­
риситета д ей и л а д и . Э л л и п с н и н г
э к с ц е н т р ис и т е т а
унинг ш а к л и н и
и ф о д а л о в ч и м ик до р д и р .
2 
2
М и с о л . Уш б у
=  1 
т е н г л а м а б ил а н б е р и л г а н эл-
1UU 
ои
л ипс н инг эк с цент рисит ет ини топинг.
К а р а л а ё т г а н эл л ип сн инг я р и м у к л а р и узунл и ги а =  10, Ь =  6 э к а ни
р а в ш а н . а 2 — с2 = Ь2, е = ~  муносабатларни эътиборга олиб топамиз: 
с =  V 1 0 0 - 3 6 = 8 , 
e = - i - = - i . Д е м а к , e = - j .