Oliy matematika asoslari

47- чизма
А б с ц и с с а л а р и х ^ а  б у л г а н г и п е р б о л а д а М  (х , у ) ,  т у г р и ч из и к д а
эса N  (х , у\ )  нукталарни оламиз ( 47-чизма). Унда у =  ~ -\Jx 2 — а 2 ,
у ] = - Ь
- х  ч и з и к л а р д а г и мос М  ва N  н у к т а л а р бир хил а б с ц и с с а г а эга 
б у л г а н и
учун M N  т у г р и
ч и з и к Ох  у к и г а п е рп е н д и к у л я р б ул а д и .
Д е м а к , M N  к е см а ни н г узунл и ги | г/,— у\ га тенг. 
х ~ ^ а  л а р учун
У г
:==± Л1Х2 > ± Л/ Х2 _ а 2 == 
а * 
a v
У
э к а нл иг ин и э ъ т и б о р г а олсак, у н д а M N  ке с м а ни н г узунлиги:
\ M N \ = у х— у = ~ х -
= а ( х — - \ J x 2— a 2 )
ab
х +  д/ х
Б у м у н о с а б а т д а н х  чексиз ошиб б о р г а н д а M N  ке с м а ни н г узунлиги 
нолга и н т и л и ши н и к у р а ми з . М  н у к т а д а н у { — -~х ч и з и к к а т у ши р и л -
147
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

ган п е рп ен ди к у л я р асосини Р нук т а б и л а н б ел г и л а й л и к . У хол д а
] М Р \
C \ M N \  
були б, М Р  ке с м а ни н г узунл и г и х а м нол г а интила
б о р ад и. Б у эса у { = -~х т уг ри ч и з и к г и п е р б о л а ни н г а с и мп т о т а си
э к а н л иг ин и б и л ди р а ди .
ь
у = ------ х  т у г р и чи:
худди ю к о р и д а г и д е к к у р с а т и л а д и ( 4 8 - ч и з м а ) .
х2
М и с о л . Уш б у — —
а с и м п т о т а л а р и н и топинг.
Б е р и л г а н т е н г л а м а д а : а —  4, Ь — 3. 
Б у н да н
с =  д / а 2 + Ь 2
---------
с 
^
= д/16 + 9 = 5 , е = “ = — э к а нин и т о п а ми з .
Ю к о р и д а к е л т и р ил г а н 2 ° - х о с с а д а н ф о й д а л а н и б , y — - t ~ x  т уг ри
2
2
ч и з и к л а р б е р и л г а н ~ г и п е р б о л а н и н г а с и м п т о т а л а р и б у л и ­
шини а н и к л а й м и з .
у =  — —х  т уг ри ч и з и к х а м г и п е р б о л а учун а с и м п т о т а б у ли ши
ид а г ид е к
х2 " и2
М и с о л . У ш б у — — ~  = 1 г и п е рб о л а ни н г эк сцент рисит ет и ва
-гг.
Г 2 ' “