Oliy matematika asoslari

5 - § . Иккинчи тартибли эгри 
чизикларнинг ум ум ий тенг ламаси
Б и з ю к о р и д а иккинчи т а р т и б л и эг ри ч и з и к л а р д а н а й л а н а , э л липс,
г и п е р б о л а , п а р а б о л а л а р н и к е л т и р д и к в а у л а р н и н г с о д д а х о с с а л а р и н и
у рг а н д и к .
А г а р бу эгри ч и з и к л а р н и н г к а н о н и к т е н г л а м а л а р и г а э ъ т иб о р
б ер с а к , у л а рн и
, 
А х 2+ 2 В х у - \ - С у 2- \ - 2 D x - \ - 2 E y - \ - F = 0 
( 11)
т е н г л а м а н и н г хусусий х о л л а р и э к а н л и г и н и к у р а м и з .
иОдатда 
( 11) т е н г л а м а и к к и н ч и тартибли э г р и ч и з и к л а р н и н г  
у м у м и й тенгламаси д ей и л а д и .
Ушб у п а р а г р а ф д а иккинчи т а р т и б л и эгри ч и з и к л а р н и н г умумий 
т е н г л а м а с и н и к а н о н и к к у р и н и ш г а к е л т и р и ш м а с а л а с и б и л а н шугул -
л а н а м и з . Б у м а с а л а к о о р д ин а т а у к л а р и н и а л м а ш т и р и ш :
1) К о о р д и н а т а у к л а р и н и п а р а л л е л к у ч и р и ш;
2) К о о р д и н а т а у к л а р и н и м а ъ л у м а б у р ч а к к а б у р и ш н а т и ж а с и д а
х,ал к и ли н а ди .
1. К о о р д и н а т а у к л а р и н и п а р а л л е л к у ч и р и ш .
Ф а р а з к и л а й л и к , Д е к а р т к о о р д и н а т а л а р и с и с т е м а с и д а М ( х , у ) 
н у к т а б е р и л г а н булсин. К о о р д и н а т а л а р б о ши н и О ' ( х 0, у  о) н у к т а г а
к у ч и р а ми з .
К о о р д и н а т а л а р у к л а р и
Ох, 
Оу  л а р эса 
п а р а л л е л
к у ч и р и ш н а т и ж а с и д а О' х' , О' у '  к о о р д и н а т а л а р у к л а р и г а келсин.
149
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

Н а т и ж а д а яиги Д е к а р т к о о р д и н а т а л а р с ис т е ма с и X ' O ' Y '  хосил 
б у л а д и . М  н у к т а н и н г к о о р д и н а т а л а р и (х , у )  ни я нг и к о о р д и н а т а л а р
(х ', у ' )  о р к а л и и ф о д а л о в ч и ф о р м у л а н и ке л т и р и б ч и к а р а м и з . Бун инг
учун Ох  у к и г а М М Х, 0 ' 0 ' х, Оу  у к и г а э с а М М У, О' О' у перпендику- 
л я р л а р т у ш и р а м и з ( 5 0 - ч и з м а ) . М М Х ва М М У ч и з и к л а р н и н г мос 
р а в и ш д а О' х ' , О ' у '  у к л а р б и л а н к е с и ш и ш н у к т а л а р и н и
М х, в а М : о р к а л и б е л г и л а й ли к . У х о л д а
х = О М х—  0 0 ' х+ 0 ' ХМ Х= 0 0 ' х-\- 0 ' М х. = х  0+ * ' , 
у = О М = 0 0 ' у+ 0 \ / Л =  0 0 % + 0 ' М у, = у  о+ у '
б у ла д и .
Ш у н д а й к и л и б , (х , у )  ва (х', у ' )  н у к т а к о о р д и н а т а л а р и о р а с и д а
к у й и д а г и м у н о с а б а т хосил б у лд и: х = х 0- \ -х' , у = У о - \ - у '  ёки х ' = х  —
— х 0, у ' = у  — уо■
О д а т д а бу ф о р м у л а л а р координ ата у ц л а р и н и  
п а р а л л е л к у ч и р и ш ф о р м у л а л а р и  д е й и л а д и .
2. К о о р д и н а т а у к л а р и н и б у р и ш .
О х у  Д е к а р т к о о р д и н а т а л а р с ис т е м ас и н и к а р а й л и к . К о о р д и н а т а
у к л а р и н и с о а т с т р е л к а с и г а к а р ш и й у н а л и ш д а а б у р ч а к к а б у р а м и з
(51* ч и з м а ) . Н а т и ж а д а я нги О х ' у '  Д е к а р т с и с т е мас и хосил б у л а ди .
О х у  с и с т е м а д а М  н у к т а н и н г к о о р д и н а т а л а р и
(х , у ) ,  б у р и ш
н а т и ж а с и д а х ос ил б у л г а н О х ' у '  с и с т е м а д а э с а (х', у ' )  булсин,
М  н у к т а н и н г к у т б к о о р д и н а т а л а р и н и (р, 0) о р к а л и б ел г и л а й л и к .
Б у н д а к у т б уки с и ф а т и д а Ох у ки н и н г м у с ба т я р и м у ки олйнган.
(р, 0 ' )
с и ф а т и д а э с а я на М  н у к т а н и н г к у т б к о о р д и н а т а л а р и
б е л г и л а н г а н б ули б, б у х о л д а к у т б у ки с и ф а т и д а Ох '  нинг м у с б а т я р и м
у ки олинг ан. Р а в ш а н к и х а р и к к а л а х о л д а х а м р = | О М\  були б, 0 эса 
0 ' + а га тенг, я ън и 0 = 0' + а .
Р а в ш а н к и , ( 5 1 - ч и з м а г а к а р а н г ) ,
х = р cos 0 , у = р sin 0 , х ' = р c os 0 ', у ' = р sin 0', 0 = 0 / + а .
Б у т е н г л и к л а р н и э ъ т и б о р г а о л г а н х о л д а т о па м и з :
х = р c os 0 = р c o s ( 0' + a ) = р ( с os 0' c o s a — sin 0' s i n a ) =
= p c o s 0' c o s a — p sin 0' s i n а = х ' с о 5 a — г/ s i n a ,
y = p sin 0 = p sin ( 0' + a ) = p ( s i n O'cos a + cos 0' s i n a ) =
= p sin 0' c o s a + p cos 0' s i n a = x ' s i n a + t/'cos a .
Д е м а к ,
{
.x = x ' cos a — i/'sin a , 
y = x ' sin a  + y ' c os a .
Б у с и с т е м а д а н т о па м и з :
( x ' = x  cos a + y sin a , 
^ .
\ y ' =  — x  sin a + y c o s a .
О д а т д а
(*) 
ф о р м у л а
к оордината у ц л а р и н и б у р и ш ф о р м у л а с и  
д е й и л а д и .
150

---