Oliy matematika asoslari

А 
С
F 
F 
F
F
— — > 0 , —
э к а нл иг ини э ъ т и б о р г а олиб, — ~ = а 2, —
Ь 2
X2 
и2
б е л г и л а ш л а р н а т и ж а с и д а —
1 т е н г л а м а г а к е л а м и з . Б у эса
а
b
э л л и п с н и н г к а н о н и к т е н г л а м а с и э к а н л иг и м а ъ л ум .
б) F=/= 0 ва унинг и ш о р а с и А х а м д а С нинг и ш о р а с и б и л а н бир хил.
Б у х о л д а (18) т е н г л а м а худди а ) х о л д а к а р а л г а н усул б и л а н у ш б у
2 
2
— + ~ - = — 1 к у р и н и ш г а к е л т ир ил а д и. О д а т д а бу т е н г л а м а м а вх у м
а
Ь
э л л ип сн и н г т е н г л а м а с и д ей и л а д и .
в) F = 0. Б у х о л да | Л | = а 2, | С | = с 2 б е л г и л а ш н а т и ж а с и д а а 2х 2-\- 
-\ - с2у 2 = 0 т е н г л а м а г а к е л а ми з . Б у т е н г л а м а н и ф а к а т (0, 0) нук т а 
к а н о а т л а н т и р и ш и
р а в ш а н д и р .
а 2х 2 + с2у 2 = 0 — у з а р о к е с и ш у в ч и  
и к к и м а в х у м чизик, те нгл амаси д е й и л а д и .
2 - х о л . Г и п е р б о л и к т и п .
Б у х о л д а А С  — В 2<С. 0 б у л г а н и учун и с б о т л а н г а н л е м м а д а н ф о й д а ­
л а н и б , ик кинчи т а р т и б л и эгри ч и з и к л а р н и н г у му ми й т е н г л а м а с ин и
я на
A x 2 + C y 2 + F = 0
к у р и н и ш г а к е л т и р а м и з .
К у й и д а г и х о л л а р б у л и ш и мумкин:
153
www.Orbita.Uz kutubxonasii

---

а ) Б ф О, у х о л д а F  ни (18) т е н г л а м а н и н г унг т о мо н и г а у т к а з и б ,
т е н г л а м а н и н г д а р икки томонин и унг а б у л и б т о п а м и з :
Б у э с а г и п е р б о л а ни н г к а н о н и к т е н г л а м а с и д и р .
б) F =  0. Б у х о л д а (18) т е н г л а м а
а 2х 2 — с 2у 2 = 0 
ёки 
( а х — су) ( а х с у ) =  0
к у р и н и ш г а э г а б у л а д и . Б у эса к о о р д и н а т а л а р б о ш и д а н утувчи икки 
т у г р и ч и з и к н и и ф о д а л а ш и р а в ш а н д и р .
3 - х о л . П а р а б о л и к т и п .
А С  — В 2 —  0 б у л г а н и учун ю к о р и д а г и л е м м а н и и с б о т л а ш ж а р а ё н и -
д а г и м у л о х а з а л а р д а н ф о й д а л а н и б к о о р д и н а т а л а р у ки ни а  б у р ч а к к а
б у р и ш н а т и ж а с и д а и к ки нчи т а р т и б л и эг ри ' ч и з и к л а р н и н г умумий 
т е н г л а м а с и
A x 2 + C y 2 + 2 E y + ‘2 D x + F = 0 
(19)
к у р и н и ш г а к е л т ир и л а д и. Б у т е н г л а м а учун В = 0, д е м а к А С =  
= 0 б у ла д и .
Ф а р а з к и л а й л и к , А =  0, С ф О  булсин. Б у х о л д а (19) т е н г л а м а н и
к у й и д а г и ч а у з г а р т и р а м и з :
c [ y ‘ +
f y +
( m
+
^ +
^ =
o
ёки
С ( y + ^ J + 2 D x + T = 0 , б у н д а Т = F — ^ .
Энд и к о о р д и н а т а л а р б о ши н и
(о, 
н у к т а г а к у ч и р а м и з , яъни
х ' = х , у ' = у - \ - —  а л м а ш т и р и ш б а ж а р а м и з ; Н а т и ж а д а (19) т енглама
' 
С у '
2
+ 2 D x ' + 7  = 0 
(20)
к у р и н и ш г а ке ла д и.
К у й и д а г и х о л л а р юз б е р и ш и мумкин.
^
а) О ф 0, у х о л д а (20) т е н г л а м а н и С у ' 2- \ - 2 D ( x '
)
= 0
к у р и н и ш д а ёзиб,
F
х " — х ' 4 - ——
^ 2 D ’
У " - У ’
' ■
•; 
а л м а ш т и р и ш н а т и ж а с и д а
C y " 2 + 2 D x " =  0 
ёки 
у " 2 = 2 р х
154

---

т е н г л а м а г а к е л а м и з ( р — —
Бу э с а п а р а б о л а н и н г к а н о н и к т е н г ­
л а м а с и д и р .
^
б) D —  0 булсин. У х о л д а ^ ( 2 0 ) т е н г л а м а ^ С г / 2+ F = 0
к у р и ­
н и шг а к е ла д и . А г а р С > 0 , F < 0 ( С< сО, F > 0 ) б у л с а ,
С у '  2+ F = 0 т е н г л а м а
( у ' - а ) ( у ' + а ) = 0
к у р и н и ш д а б у л а д и ( а 2 =
Бу эса икки п а р а л л е л т у г р и ч из ик ни
и ф о д а л а й д и .
А г а р С ва F б ир хил и ш о р а л и б у л с а , у х о л да
у ' 2 + а 2 —  0
т е н г л а м а г а к е л а м и з . Б у т е н г л а м а и к к и п а р а л л е л м а в у у м тугри чизик, 
те нгл амаси д е й и л а д и .
в) F —  0 булсин. У х ол д а
у ' 2 =  О
т е н г л а м а у з а р о у с т м а - у с т т у ш г а н икки т у г р и ч и з и к н и и ф о д а л а й д и .
Ш у н д а й ки либ , иккинчи т а р т и б л и эгри ч и з и к л а р н и н г у му ми й
т е н г л а м а с и г а оид к у й и д а г и т е о р ем а и сб от к и л инд и:
Т е о р е м а . Д е к а р т к о о р д и н а т а л а р и с ис т е м ас и н и иккинчи т а р т и б ­
ли эгри ч и з и к л а р н и н г у му ми й т е н г л а м а с и
А х 2 + 2 В х у  + С у 2 - f 2 D x  + 2 Е у  + F = 0
б е р и л г а н булсин. У х,олда т у г р и б у р ч а к л и к о о р д и н а т а л а р с и с т е м а с и ­
ни ш у н д ай т а н л а ш мумкинки, бу с и с т е м а д а к а р а л а ё т г а н т е н г л а м а
к у й и д а г и к а н о н и к к у р и н и ш л а р д а н б и т т а с и г а к е л т и р и л а д и:
i .  
"2