Oliy matematika asoslari

М А Т Е М А Т И К А Н А Л И З
17- Б О Б
Н А Т У Р А Л А Р Г У М Е Н Т Л И Ф У Н К Ц И Я Л И М И Т И
Ф у н к ц и я л и ми т и м а т е м а т и к а н а л и з н и н г мухим т у ш у н ч а л а р и д а н
бири. Д а с т а в в а л с од д а холни, н а т у р а л а р г у ме нт ли ф у н к ц и я л а р
( с он л а р к е т м а - к е т л и г и ) н и н г лимит ин и к а р а й м и з .
1- §. Сонлар кетма-кетлиги тушунчаси
Би з м а з к у р ки тоб ни нг 2 - б о б и д а ф у н к ц и я т у шу н ч а с и б ил а н 
т а н и ш г а н эдик. Энди, хусусий х ол д а , а н и к л а н и ш сохаси н а т у р а л
с он л а р т у пл а м и N = {1, 2 , 3 , ...} д а н и б о р а т б у л г а н ф у н к ц и я л а р н и
( н а т у р а л а р г у м е нт ли ф у н к ц и я л а р н и ) к а р а й м и з .
Айт а й л и к , УУ т у п л а м д а б и р о р f ( n )  ф у н к ц и я б ер и л г а н булсин. Бу 
ф у нк ц и я к и й м а т л а р и н и х п б и л а н б ел г ил а йм и з :
f ( f l ) = X n
( / ( 1 ) = Х | , f ( 2 ) = x 2, f (3) 
= Х з ,  . . . ,
f ( r i ) = X n
, 
...).
К а р а л а ё т г а н ф у н к ц и я к и й м а т л а р и д а н т а ш к и л т о пг а н у ш б у
Х \ ,
х 2, х 3, ..., х п, ...
т у п л а м с о н л а р кетма-кетлиги д ей ила ди .
М а с а л а н ,
9 JL A. 
п + 1
’ 
2 ’ 
3 ’ ' ‘ ’ 
п 
’ ' ' '
со нл а р кет ма - ке т л иг и
д „ ) = Л ± ! ( П=  1, 2 , 3, ... )
' 
п
ф у н к ц и я ни н г к и й м а т л а р и д а н т а ш к и л топг анд ир.
( 1) 
ке т ма - к е т л ик н и т а ш к и л э т г а н х п ( п =  1, 2 , 3 ...) с он л а р унинг 
ц а д л а р и  д ей и л а д и : х\ 
к е т м а - к е т л ик н и н г б иринчи хади, х 2 — ке т ма-
кет л ик нин г иккинчи х ад и ва х о к а зо , х п — к е т ма -к е т л ик н и н г п- ха ди 
(ёки умумий х а д и ) . ( 1) к е т м а - к е т л ик к и с к а ч а х п ёки \хп) ка би 
б е л г ил а н ад и.
Куп хол д а к е т м а - к е т л и к л а р н и н г умумий х а ди ф о р м у л а б ил а н
186

---

и ф о д а л а н а д и . Унинг б а р ч а х а д л а р и ш у ф о р м у л а о р к а л и т оп и л а д и .
М и с о л л а р .
1 
х = - ! •
1 - 1 -1 
1