Oliy matematika asoslari

а{ -\-Ь{
узунлиги 
Ь х — а , = — - — б у л а д и . Аг ар
[ а ь Ь\\ се г мен тн инг — - —
(  ^1 "I” ^1 \
^1 
^1 
и
н у к т а с и д а д - - — ) = 0 б у л с а , у н д а с —  — - —
д е и и л с а ,
f ( c ) —
( d\ -\-Ь\
\
= 0 б у ла д и . Бу х о л да хосса исбот б ул а ди . Аг ар / I — ^— ) 
ф  0
15—513
22 5
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

Г 
a i + * i П 
Г a i + * i , 1
б у лс а , унд а
I а , ,
— -— I ва 
I — - — , 
Ь { 
с е г м ен тл а р н и н г четки
н у к т а л а р и д а f ( x )  ф у н к ц и я н и н г к а р а м а - к а р ш и и ш о р а л и к и йма т -
га эга б у л а д и г а н и н и олиб, уни [ а 2, Ь2\ б ил а н б ел г и л а й ми з . Д е м а к ,
f ( a 2) < 0 , / ( 62) > 0 ва [ а 2, Ь2\ нинг у з унли г и Ь2 — а 2= Ь~ а б ула д и .
Бу ж а р а ё н н и д а в о м эт т ирсак, к у й и д а г и икки х о л да н бири юз 
б ер а д и :
« v 
г 
, 
1
а п + Ь п
1) [а, Ь\ с ег мен т н инг с —  — - — н у к т а с и д а
П с ) = , ( ^ Р - ) = о
б у л а д и , д е м а к хосса исбот була д и.
Ф 0 були б, бу ж а р а ё н чексиз д а в о м этади. Бу
х ол д а
[ а, ,
Ь\],
[ а 2, 
Ь2\,
..., [а„, 
Ьп),
...
к е т м а - к е т л и к хосил б у л а д и . Р а в ш а н к и ,
[ а, , 6 | ] = > [ а 2, 6 2]=>... =э[а„, 6„] =э...
, 
ft — а
On 
— 
i ,
2"
fli < а 2< ... < а п< ..., & i > 6 2
f ( a n )
< 0 , / ( М > 0 ( я = 1 , 2, 3, ...).
{а„} к е т м а - к е т л ик усувчи ва ю к о р и д а н ч е г а р а л а н г а н , {&„} ке т ма -
ке т л ик эса к а м а ю в ч и ва к у й и д а н ч е г а р а л а н г а н д и р .
Унда 1 7 - боб,
2 - § д а к е л т и р ил г а н т е о р е м а л а р г а к у р а бу к е т м а - к е т л и к л а р
чекли
л и м и т г а эга:
lim а п= с ь 
( с , 6 ( а , 6 ) ) ,
П-*-
оо
lim b n — c 2 
( с 26 ( а , д ) ) .
П—*~ оо
Аг а р
lim ( b n — а„) =  lim b n— l i m a „ = c 2— с ,
П-*-оо 
п-*- оо
в а
l i m( b„ — a„) = l i m - — —= 0
л—► оо 
/г— оо 2
б у ли ш и н и э ъ т и б о р г а
ол с а к, у нд а C i = C 2 э к а ни ке л иб ч ик а ди .
С| = с2 = с д еб ол айл ик .
/ М ф у н к ц и я [а, 6 ] с ег мен т д а у з л у к с и з б у л и ш и д а н ф о й д а л а н и б ,
т оп а ми з :
226
a n- +c=>f ( an) - +f ( c ) .

---

f ( a n) < 0  б у л г а н л и г и д а н f (
c
0 б у л а д и ,
bn—*'C=£~f ( b n) —*~f (с) •
f ( b„)  > 0 б у л г а н л и г и д а н f ( c )  > 0 б у л а д и . Кейинг и т е н г с и з л и к л а р д а н
эса
f ( c )  
= 0
б у ли ши кел иб ч и к а д и . Хосса и сб от булд и.
К е л т и р и л г а н х о с с а д а н т е н г л а м а л а р н и н г ечими м а в ж у д л и г и н и
к у р с а т и ш д а ва у л а р н и н г т а к р и б и й ечимини т о пи ш д а ф о й д а л а н и л а -
ди. М а с а л а н ,
1 — х -\- si nx = 0
т е н г л а м а н и к а р а й л и к . А г а р f ( x ) =  1 — x + s i n x д еб ол инса , у н д а f ( x )  
ф у н к ц и я н и н г ( — оо, + о о ) д а, ж у м л а д а н [0 , л] с е г мен т д а у з л у к с из
э к а н и н и п а й к а ш кийин эма с. f ( x )  ф у н к ц и я [0 , л] сег мен тн инг четки 
н у к т а л а р и д а к а р а м а - к а р ш и и ш о р а л и
/ ( 0 ) = 1 — 0 + s i n 0 = 1 > 0 ,
/ (л ) = 1 — л -f-sirm = — л + 1 < 0
к и й м а т л а р г а эга. Унда ю к о р и д а г и 4 ° - х о с с а г а к у р а f ( x )  ф у н к ц и я
[0 , 
л] 
о р а л и к н и н г
хеч 
б у л м а г а н д а
б ит т а
н у к т а с и д а
нолг а 
а й л а н а д и , я ън и б е р и л г а н т е н г л а м а н и н г [0 , л] о р а л и к д а ечими
м а в ж у д . [0 , л] ни [0 , ~ ] ва [ f - л ] с е г м е н т л а р г а а ж р а т и б ,
л J 
нинг четки н у к т а л а р и д а
f ( f ) = | - T
+
! i n f
-
2 - f
>
0 ’
/ ( л ) = — Л + 1 < 0
б ул и ши н и т о п а ми з . Д е м а к , б е р и л г а н т е н г л а м а н и н г е ч и м л а р и д а н
к а м и д а б и т т а с и |~у, 
n j д а ёт ади. Бу ж а р а ё н н и д а в о м эт т ириш
н а т и ж а с и д а
1 — x + si nx = 0 
т е н г л а м а н и н г
т а к р и б и й
ечимини 
к е р а к л и а н и к л и к д а т опиш мумкин.
5°. А г а р f ( x )  ф у н к ц и я [а,- b ] с ег ме н т д а а н и к л а н г а н ва у з л у к с из
б у л с а , ф у н к ц и я шу се г мен т д а ч е г а р а л а н г а н , я ъни ш у н д а й у з г а р м а с
т  ва М  с о н л а р т о пи л а д ик и , V x 6 [а, Ь] да
t n ^ f ( x )  ^ М
б у л а л и ( В е й е р ш т р а с с т е о р е м а с и ) .
6 °. А г а р f ( x )  ф у н к ц и я [а, Ь] с е г мен т д а а н и к л а н г а н ва у з л у к с из
б у л с а, ф у н к ц и я шу с е г мен т д а у з и н и н г энг к а т т а х а м д а энг кичик 
к и й м а т и г а э р и ш а д и , я ъ н и [а, b ] д а ш у н д ай с, ва с 2 н у к т а л а р
т о пи л а д ик и , V x 6 [a, b] д а
/ ( C l )
> f ( x ) , f ( c 2) < f ( x )  
б у л а д и ( В е й е р ш т р а с с т е о р е м а с и ) .
227
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

y = f ( x )  ф у н к ц и я X т у п л а м д а б е р и л г а н булсин.
7- т а ъ р и ф. А г а р  V > ( ) сон о л и н г а н д а %ам ш у н д а й  б > 0
сон т опилсаки, X т уп ла м н и н г \ х ' — х " \ < 6 т енгси зли кн и каноат лант и­
р у в ч и ихт иёрий х ' ва х " н ук т а л а р и д а
\ f ( x ' ) ~ f ( x " )  | < е
т ен гси зли к б а ж а р и лс а , f ( x ) ф у н к ц и я X т уплам да текис у з л у к с и з  
д е й и л а д и .
М а с а л а н , у = х 3 ф у н к ц и я [О, 1] д а те кис у з л у к с и з ф у н к ц и я б у л а д и.
У = -~ ф у н к ц и я (О, 1) д а т екис у з л ук с и з б у лм ай ди .
7°. А г а р / ( х ) ф у н к ц и я [а, Ь] с ег мен т д а а н и к л а н г а н ва уз л у к с и з
б у л с а , ф у н к ц и я шу с е г ме н т д а текис у зл у к с и з б у л а д и
( К а н т о р
т е о р е м а с и ) .