Oliy matematika asoslari

5- §. Функциялар лимитини х,исоблаш да уларнинг 
узл ук си зл и ги да н ф о й далан и ш
Ф а р а з к и л ай л и к , x = y ( t )  ф у н к ц и я Т т у п л а м д а , y = f ( x )  ф у н к ц и я
эса 
X = {х: x = ( p( t ) , t £ T \  
т у п л а м д а
а н и к л а н г а н
б у л и б ,
у л а р
ё р д а м и д а
м у р а к к а б ф у н к ц и я т у з и л г а н булсин.
Аг ар
lim ф ( х ) = х 0
'-'о
230

---

л им и т м а в ж у д були б, y = f ( x )  = / ( ф ( / ) ) ф у н к ц и я х 0 н у к т а д а у зл у к с из
б улс а , у х о л да
lim f ( ф ( 0 ) = f ( x о)
о
б ул а ди . Кейинг и л им и т м у н о с аб ат ни
l i m /г( ф ( / ) ) = / / l i m ф ( 0 ") 
(6 )
'-'о 
)
к у р и н и ш д а х а м ё з и ш мумкин. Бу т е н г л и к д а н ф у н к ц и я л а р н и н г
л имит ини х и с о б л а ш д а ф о й д а л а н и л а д и .
Энди м и с о л л а р к а р а й м и з .
1. Ушб у lim ga* 
^ ( а > 0 , а Ф  1) л имит ни хис об л а нг .
х^О 
х
А в в а л о л и м и т ос т идаг и ф у нк ц и я ни к у й и д а г и ч а ё з и б ола миз :
l °g„ ( l +*)
I 
—
-------------- ^loge( l + х )  = l o g a( l + х ) х.
Л о г а р и ф м и к ф у н к ц и я у з л у к с и з б у л г а н л и г и с а б а б л и (6 ) форму-
л а г а биноан:
lim l o g u( l + х )  j; = l o g J l i m ( l + х ) х 1 .
х—
*-0 
L*-*-o 
J
1
Аг ар \ \ т ( \ - \ - х ) х = е 
э к а н и н и
э ъ т и б о р г а
о л сак,
у 
х ол д а
х-*~0
.. 
Jog0(l+Jt)
l i m--------------- = ^ o g ae б у л и ши н и т оп а ми з .
х -~ 0
х
Хусусан, а = е б у л с а , lim 1п*‘
= 1 б у л а д и.
X-+Q 
х
2. Ушб у
lim^— -
( а > 0 , а ф \ )
х~* о 
х
л имит ни хис об ла нг .
А в в а л о a x — \ = t  д е б о л а м и з . Унда x = l og a ( l + / )
б у л а д и .
Р а в ш а н к и , х - > 0 д а t-*-0. Н а т и ж а д а