Oliy matematika asoslari

У=а7С5!Л X
О /
37
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

3 - Б О Б
Т Е Н Г Л А М А Л А Р
О л и й
м а т е м а т и к а н и н г
т у рл и
с о х а л а р и д а г и
м а с а л а л а р
куп 
х о л л а р д а м а ъ л у м т е н г л а м а л а р н и е чи ш б и л а н х а л к и л и н а д и . Шу н и
э ъ т и б о р г а ол иб у ш б у б о б д а т е н г л а м а л а р х а к и д а г и м а ъ л у м о т л а р н и
к и с к а ч а б а ё н э т а м и з .
1-§. Умумий м аъ л у м о т л а р
f ( x )  ф у н к ц и я F т у п л а м д а ( F c z R ), g ( x )  ф у н к ц и я э с а G т у п л а м д а
( G c R )  б е р и л г а н булсин. Б у ф у н к ц и я л а р н и н г а н и к л а н и ш с оха с и 
б у л г а н F ва G т у п л а м л а р н и н г к у п а й т м а с и н и ( к е с и ш м а с и н и ) М б и л а н
б ел г и л а й ли к :
F ( ] G = M.
А г а р М  т у п л а м д а н о л и н г а н хо учун / (jco) ва g{ x o)  с он л а р бир- 
б ир и г а т енг б у л с а , я ън и f ( x 0) — g ( x о) б у л с а , у х о л да Хо
f ( x ) = g ( x )  
( 1)
т е н г л а м а н и н г и л д и з и ( е ч и м и )  д е й и л а д и . О д а т д а (1) м у н о с а б а т бир 
н о м а ъ л у м л и т е н г л а м а д е й и л а д и .
Т е н г л а м а н и н г б а р ч а и л д и з л а р и н и ( и л д и з л а р т у п л а м и н и ) т опиш 
б и л а н т е н г л а м а е ч и л а д и. А г а р и л д и з л а р т у п л а м и б у ш б у л с а , (1) т е н г ­
л а м а е ч и м г а эга б у лм а й д и .
Б е р и л г а н (1) т е н г л а м а б и л а н бир к а т о р д а у ш б у
f \ ( x ) = g i ( x )  
(
2
)
т е н г л а м а н и х а м к а р а й л и к .
А г а р (1) т е н г л а м а н и н г х а р б ир илд из и (2) т е н г л а м а н и н г х а м
ил д из и б у л с а , у х о л д а (2 ) т е н г л а м а ( 1) т е н г л а м а н и н г натижаси 
д е й и л а д и ва
f ( x ) = g ( x ) = > f i ( x ) = g i ( x )
к а б и б е л г ил а н а д и .
А г а р (2) т е н г л а м а (1) т е н г л а м а н и н г н а т и ж а с и б у л с а , в а а к с ин ч а ,
( 1) т е н г л а м а
у з н а в б а т и д а
(2 ) т е н г л а м а н и н г
н а т и ж а с и б у л с а ,
у х о л д а ( 1) ва ( 2 ) т е н г л а м а л а р тенг к у ч л и ( э к в и в а л е н т ) т е н гл а м а ла р
д е й и л а д и ва
f ( x ) = g ( x ) o f \ ( x ) — g\ (х)
к а б и б ел г и л а н а д и .
38

---

Д е м а к , тенг кучли т е н г л а м а л а р н и н г и л д и з л а р и т у п л а м и бир хил 
б у л а р экан.
Тенг кучли т у ш у н ч а с и т е н г л а м а л а р н и е ч и ш д а кенг к у л л а н и л а д и .
О д а т д а , б е р и л г а н т е н г л а м а н и е ч и ш д а уни т енг кучли, айн и п а йт д а
у нд а н с о д д а р о к б у л г а н т е н г л а м а б и л а н а л м а ш т и р и л а д ш Б у ж а р а ё н
бир неча бор т а к р о р л а н и ш и н а т и ж а с и д а т е н г л а м а с о д д а т е н г л а м а г а
к е л а д и ва уни ечиб б е р и л г а н т е н г л а м а н и н г и л д и з л а р и т о п и л а д и .
Энд и т е н г л а м а л а р н и н г у з а р о т е нг куч л ил иг и х,акида б а ъ з и бир 
т а с д и к л а р н и к е л т ир а м и з :
1°. Ушбу
f ( x ) = g ( x )  ва f ( x ) — g ( x ) =  О 
т е н г л а м а л а р т енг кучлидир:
f ( x ) = g { x ) o f ( x ) — g { x )  = 0 .
2°. И х т иё ри й а сон учун
f ( x ) = g ( x )  ва f ( x ) + a = g ( x ) + а  
т е н г л а м а л а р тенг кучлидир:
f i x ) = g { x ) o f { x ) + a = g { x ) + a .
3°. Их т иё р и й а { а ф 0) сон учун
f i x ) = g { x )  ва a f ( x ) = a g { x ) 
т е н г л а м а л а р т енг к учлидир:
f i x ) = g i x ) o a f ( x ) = a g { x ) .
4°. Их т иё ри й а ( а > 0, а ф  1) сон у ч ун,
f ( x ) = g ( x )  ва a /U) = a efx) 
т е н г л а м а л а р тенг кучлидир:
f i x )  = g ( x ) W I, = a sW
5°. И х т и ё р и й н а т у р а л п сон учун, f i x ) ^ 0, g { x ) ^ t  0 б у л г а н д а
у ш б у
f i x )  = &(*) ва f n ( x) = g n (x) 
т е н г л а м а л а р тенг к учлидир:
f ( x ) = g { x ) o f n( x ) = g n {x) .
6 °. А г а р а >  0, а ф  1 булиб, f ( x )  > 0 , g ( x )  > 0 б у л с а , у х ол д а
f ( x ) = g ( x )  ва l ogaf i x ) = \ o g a g ( x )  
т е н г л а м а л а р тенг кучли т е н г л а м а л а р б у л а д и :
f i x ) = g ( x ) o \ o g a f i x ) = \ o g a g i x ) .
■
7°. А г а р ф ( х ) ф у н к ц и я М  т у п л а м д а а н и к л а н г а н б у л и б , У х £ М  
учун ф ( х ) ^ 0 б у л с а , у х,олда
f i x ) = g i x )  ва f i x )  ф ( х ) = g i x )  ф (х)
39
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

т е н г л а м а л а р т енг кучли т е н г л а м а л а р б у ла д и:
f i x ) = g i x ) o f i x ) - ( f i x ) = g { x ) - ( f i x ) .
Бирор
f i x ) = g ( x )
т е н г л а м а
б е р и л г а н
булси н.
Т е ки с л и к д а
Д е к а р т к о о р д и н а т а л а р
с ис т ем а с и н и олиб, f i x )  
ва g ( x ) ф у н к ц и я л а р н и н г г р а ф и к л а р и н и
ч и з а м из . Ф а р а з к и л а й л и к , f i x )  ва g i x )  ф у н к ц и я л а р н и н г г р а ф и к л а р и
22- ч и з м а д а т а с в и р л а н г а н эгри ч и з и к л а р н и и ф о д а л а с и н . Б у ф у н к ц и я
г р а ф и к л а р и к е с и ш г а н н у к т а л а р и н и н г а б с ц и с с а л а р и б е р и л г а н т е н г л а ­
м а ни н г и л д и з л а р и б у л а д и . М а с а л а н , у ш б у
д/х = ( * — I ) 2 
(2')
т е н г л а м а н и к а р а й л и к . f i x )  = д/ х  ва g' ( x) = i x — 1 ) 2 ф у н к ц и я л а р н и н г
г р а ф и к л а р и н и ч и з а м и з (23- ч и з м а ) . Ч и з м а д а н к у р и н а д и к и , f i x ) = ^ j x ,  
g { x )  = i x —  1 ) 2 ф у н к ц и я л а р н и н г г р а ф и к л а р и и к к и т а н у к т а д а кеси- 
ш ад и . Д е м а к , б е р и л г а н ( 2 ' ) т е н г л а м а н и н г и к к и т а ечими були б, у л а р ­
д а н б ит та с и 0 б и л а н 1 о р а с и д а , иккинчиси 2 б и л а н 3 о р а с и д а б у л а д и .