Oliy matematika asoslari

4 - Б О Б
Т Е Н Г С И З Л И К Л А Р
Уш б у б о б д а т е н г с и з л и к л а р х а к и д а г и м а ъ л у м о т л а р н и к и с к а ч а
б аё н э т а м и з .
1 -§. Умумий м а ъл у м о т л а р
И кк и f ( x )  ва g ( x )  ф у н к ц и я л а р мос р а в и ш д а F ва G т у п л а м л а р д а
( F a R , G c z R ) б е р и л г а н були б,
М = F П G Ф  0
булсин.
А г а р М  т у п л а м д а н о линг а н х 0 учун f ( x u) ва g( * o ) с о н л а р о р а ­
сида
f ( x о) > g(xo)
м у н о с а б а т б а ж а р и л с а , у х о л д а х 0 сон
f ( x )  > g ( * )
( 1)
т е н г с и з л и к ни н г е ч и м и  д е й и л а д и . О д а т д а (1) м у н о с а б а т б и р н о м а ъ - 
л у м л и
т енгсизлик д ей и л а д и . Те н г с и з л ик н и н г б а р ч а
е ч и м л а р и н и
т о п и ш ( е ч и м л а р т у п л а м и н и т о п и ш ) б и л а н т е нг с и з л и к е ч и л ад и. А г а р 
е ч и м л а р т у м л а м и б у ш б у л с а , ( 1) т е нг с и з л и к е чи м г а эга б у лм а й ди .
( 1) т е н г с и з л и к б и л а н б и р г а у ш б у
Ы * ) > S i ( x )  
(2 )
т е н г си з л и к н и к а р а й м и з .
Аг а р (1) т е нг с и з л ик н и н г х а р бир ечими ( 2 ) т е нг с и з л ик н и н г х а м 
ечими 
б у л с а , ва а к с и н ч а
(2 ) т е нг с и з л ик н и н г
х а р бир 
ечими
( 1) т е н г с и з л и к ни н г х а м ечими б у л с а, у х о л д а ( 1) в а (2 ) т е н г с и з л и к ­
л а р тенг к у ч л и т е н г с и з л и к л а р  д е й и л а д и ва
f ( x )  > g ( x ) О  М * ) > Ы * )
ка б и б е л г и л а н ад и .
О д а т д а , б е р и л г а н т е н г си з л и к н и е ч и ш д а уни тенг кучли, айн и 
п а й т д а у н д а н соддарок, б у л г а н т е нг с и з л и к б ил а н а л м а ш т и р и л а д и . Бу
ж а р а ё н бир неча бор т а к р о р л а н и ш и н а т и ж а с и д а т е н г с и з л и к с о д д а
т е н г с и з л и к к а к е л а д и в а уни ечиб б е р и л г а н т е н г с и з л и к н и н г е ч и м л а р и
т опил а д и.
52

---

Энди т е н г с и з л и к л а р н и н г у з а р о т енг к у ч л ил иг и х а к и д а б а ъ з и
бир т а с д и к л а р н и к е л т и р а м из :
1°. Уш б у f ( x ) > g ( x )  
ва 
f ( x ) — g ( x ) > 0 т е н г с и з л и к л а р тенг 
кучлидир:
f ( x ) > g ( x )
о
f { x ) — g ( x ) >  0 .
2°. Их т иё ри й а сон учун f { x ) > g ( x )  
ва 
f ( x ) - \ - a > g { x ) -\-а 
т е н г с и з л и к л а р т енг к учлидир:
f ( x ) > g ( x )
о f ( x ) + a > g ( x ) + a .
3°. 
И х т и ё р и й а > 0 сон учун f ( x ) > g ( x )  
ва 
a - f ( х) > a - g (х)
т е н г с и з л и к л а р т енг кучлидир:
f ( x ) > g ( x )
о
a - f ( x ) > a - g ( x ) .
4°. 
И х т иё ри й а < 0 сон учун f ( x ) > g ( x )  
ва
a - f ( x ) < a - g ( x )
т е н г с и з л и к л а р тенг к учлидир:
f ( x ) > g ( x )
о
a - f ( x ) < a - g ( x ) .
5°. Их т иё ри й т ай и н а ( 1 < а < + оо) сон учун f { x ) > g ( x )  
ва 
а н*)^>а  «(*> т е нг с и з л и к л а р т енг к у ч л ид ир:
f ( x ) > g ( x )  
о
а ,(х)> а glx>.
6 °. 
И х т иё ри й т ай и н а ( 0 < а < ; 1 )
сон учун f ( x ) > g ( x ) 
ва
a nx)< a gix)
т е н г с и з л и к л а р тенг кучлидир:
f ( x ) > g ( x )
о
а 1{х) < а g{x) .
7°. И х т и ё р и й н а т у р а л п сон учун, f ( x ) >  0, g ( x ) ^ 0 { х ^ М )  
б у л г а н д а f ( x ) > g ( x )  ва ( f ( x ) ) n > ( g { x ) ) n ( х € М ) т е н г с и з л и к л а р
тенг к учлидир:
f ( x ) > g ( x )
о  ( / ( * ) ) " > { g ( x ) ) n .
8 °. И х т и ё р и й т ай и н а О - С о С - Ь 0 0 ) сон учун, / ( % ) ; > 0 , g { x ) >
> 0 ( х £ М )  б у л г а н д а f ( x ) > g ( x )  
ва 
log„/(A:) > l o g ^ x )
т е н г ­
с и з л и к л а р т е нг кучлидир:
f ( x ) > g ( x )
о  
l o g j ( x ) > l o g < Jg ( * ) .
9°. И х т и ё р и й т ай и н а ( 0 - < о < ; 1 ) сон учун f ( x ) > 0, g ( x ) >
> 0 (jc6 М)  б у л г а н д а f ( x ) > g ( x )  
ва 
l og J ( x )  < l og £ ( х )  
т е н г ­
с и з л и к л а р т енг к учлидир:
53
www.Orbita.Uz kutubxonasl
—
...................... - -
...... ........... ....... .......... —
.... —
---
-------- ----

---

f { x ) > g ( x )
о
\ o g J ( x )  < l o g ^ ( x )
10°. M  т у п л а м д а а н и к л а н г а н ихт иёрий ф ( х ) > 0 ф у н к ц и я учун 
f ( x ) > g ( x )  ва f ( x )  • ф ( *) > g ( x )  - ф( х) т енг с из л ик ла р тенг кучлидир:
f ( x ) > g ( x )
о
f ( x ) -ч>(х) > g ( x ) -ц>(х) .