Oliy matematika asoslari
Download 24 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2- §. М а т р и ц а л а р у с т и д а а м а л л а р ва уларнинг х о сс ал ар и
- - 2 - 1 + 3 - 2 + 2- ( — 4 • ( — 3) — 1 - 0 + 5 - 0 4 - 1 + ( — 1 ) - 2
- - 3 - 2 + 1 • ( — 2) + 0 - 4 - 3 - 0 + 1 - 3 + 0- ( — 1) — 3 1 + 1 - 2 + 0 - 5 0 - 2 . + 2- ( - - 2 ) + 1- 4
|
/7-..
Г А = а,,-, п 2 к в а д р а т м а т р и ц а т р а н с п о н и р л а н г а н А ' м а т р и ц а г а т енг б у л с а , у х о л д а А симметрик матрица д ей и л а д и . 2- §. М а т р и ц а л а р у с т и д а а м а л л а р ва уларнинг х о сс ал ар и И к к и т а [m X п\- т а р т и б л и А = а И а 12 а 2| а 22 12п в = Ь\\ Ь ,2 Ь 2 \ Ь22 ь |„ ^ 2,1 (5) м а т р и ц а л а р б е р и л г а н булсин. Б у м а т р и ц а л а р н и н г мос э л ем е н т л а р и й и г и н д и л а р и д а н т а ш к и л т оп г ан у ш б у [m X п\- т а р т и б л и « 2 1 + ^ 2 1 « 1 2 + ^ 1 2 • • « 2 2 + ^ 2 2 • • • « 1 „ + ^ I n « 2 / , “ t“ ^ 2 n « m l “ I- Ь m l « т 2 + Ь т 2 • • « т / , 1 Ь mn i:\72 м а т р и ц а Л ва В м а т р и ц а л а р й и г и н д и с и д еб а т а л а д и ва А - \ - В каби б е л г ил а н ад и. А ва В м а т р и ц а л а р н и н г мос э л е м е н т л а р и а й и р м а л а р и д а н т а ш к и л т оп г ан у ш б у [т Х « ] - т а р ти б л и а 1Г « 2 Г -Ь п ■Ьо 1 «12— ^12 - «22 ^22 ••• а\ п— Ь\п 2 п м а т р и ц а А м а т р и ц а д а н В м а т р и ц а н и н г а й и р м а с и д е й и л а д и ва Л — В к аб и б е л г и л а н ад и. Ю к о р и д а а й т и л г а н л а р д а н 1 ° . Л + 0 = 0 + Л = Л , 2°. А + В = В + А б у л и ши н и к у ри ш кийин эма с , б у н д а 0 -— нол м а т р и ц а . Б и р о р X сон ва Л = « 1 1 « 1 2 « 2 1 « 2 2 « 1 я « 2,1 ‘ m2 м а т р и ц а н и к а р а й л и к . Бу Л м а т р и ц а н и н г х а р бир э л емент ини А, сонга к у п а й т и р г а н д а хосил б у л г а н м а т р и ц а г а X сон б ил а н Л м а т р и ц а к у пайтмаси д е й и л а д и ва АЛ каб и б е л г и л а н а д и . Д е м а к , Х а и Ха 12 . ■ Ъа\п ХА = Ха%\ Ха 22 • Ха2п ^«/п1 Х а т2 • • Ха ,п п Р а в ш а н к и , А ва В м а т р и ц а л а р х а м д а ихтиёрий X ва р сонлар учун: 3° Х ( ц А ) — (Ар,)Л, 4°. Х ( А + В ) = Х А + Х В , 5°. ( X \i) А = Х А [ i A. 1- м и с о л. Аг ар А = 2 4 1 0 2 1 в = - 1 0 2 1 1 2 б у л с а , Л + й , А — В, 2 А — З В м а т р и ц а л а р н и топинг. - '73 www^Orbita^U^Jojtubx^ Икк и м а т р и ц а йигиндиси, а й и р м а с и х,амда м а т р и ц а н и сонга к у п а й т ир и ш к о и д а л а р и д а н ф о й д а л а н и б , и з л а н а ё т г а н м а т р и ц а л а р н и т о п а м и з : Л + В = 2 — 1 4 1 0 2 -II 0 2 11 1 1 2 1 = 2 + 0 4 + 2 1 - 1 — 1 + 1 0 + 1 2 + 2 2 6 2 0 1 4 ’ А ~ В = 2 — 1 4 1 0 2 — 0 2 1 1 1 2 = 2 - 0 4 — 2 1 — 1 - 1 - 1 0 — 1 2 - 2 2 2 0 — 2 — 1 0 ’ 2 А - 3 В = 2- 2 4 — 1 0 1 2 — 3- 0 2 1 1 1 2 = 4 — 2 8 2 0 4 0 '6 3 4 — 0 8 — 6 2 — 3 4 2 — 1 3 3 6 - 2 - 3 0 — 3 4 — 6 — 5 — 3 — 2 Энди икки м а т р и ц а к у п а й т м а с и т у шу н ч а си н и к е л т ир а м и з . Бу а м а л н и к и р и т и ш д а к у п а й т и р и л а д и г а н м а т р и ц а л а р н и н г биринчиси- нинг у с т у н л а р и сони ик кинчис ининг й у л л а р и сонига т енг б у л и ши т а л а б ки л и н а д и . Ф а р а з к и л а й л и к , [ т Х п ] - т а р ти бл и а 11 а,2 . . • Л = а2. а22 . . • а2« О ml а т 2 • • • & тп X k \ т а р т и б л и Ьи * 1 2 • ■ b I* В = 6 2о . * 2 * Ьп 1 Ь п 2 • • Ьпк / м а т р и ц а б е р и л г а н булсин. А м а т р и ц а н и н г /- йул э л е м е н т л а р и ац. а,2, ... а,„ ни ( / = 1 , 2 , ..., т ) мос р а в и ш д а В м а т р и ц а н и н г / - у с т у н э л е м е н т л а р и Ь\„ Ь-ц, bni га ( / ' = 1 , 2 , ..., k ) к у п а й т и р и б у ш б у , 74 dij = a, i b i j + a,-2&2/ + -ainb„ ( 6 ) m; / = 1 , 2 ........ *) й и г и н д и л а р н и хосил к и л а м и з . Бу с о н л а р д а н т у з и л г а н [ т Х * ] - т а р т и б л и у ш б у d\\ d i2 d\k d 2\ d 22 • • d 2 k “ ml d m2 • ■ d , м а т р и ц а б е р и л г а н Л ва В м а т р и ц а л а р к у п а й т м а с и д е й и л а д и ва А - В ка б и ё з и л а д и . Д е м а к , А - В м а т р и ц а н и н г х а р б ир элементи (Ь) к у р и н и ш д а г и й и г и н д и л а р д а н ибора т. 2- м и с о л. Уш б у 2 1 - 1 1 - 1 A = 0 1 o B = 0 1 0 0 — 1 1 0 м а т р и ц а л а р н и н г к у п а й т ма с и н и топинг. Б у м а т р и ц а л а р к у п а й т м а с и [ 3 К 2 ] - т а р т и б л и у ш б у i A - B = d\\ d i2 d 21 d 22 ^3i d 32 м а т р и ц а були б, б у н д а d „ = 2 4 1 + 1 - 0 + ( — 1) • 1 = 1, d i2 = 2 ( — 1) + 1 • 1 + ( — 1) • 0 = — di\ =v0 1 + 1 - 0 + 0- 1 = 0 , d%2 = 0 ( — 1) + 1 • 1 + 0 - 0 = 1, dz\ — 0 i + о - о + ( — 1) ; 1 = — 1, <^32 = 0 ( — 1) + 0 - 1 + ( — 1) • 0 = 0 б у ла д и . Д е м а к , _ J A - B = 1 - 1 0 1 - 1 0 3- м и с о л. Аг ар 7 . 12 26 45 a = — 4 7 B = 15 26 б у лс а , А В ва В А м а т р и ц а л а р н и топинг. 75 www^Orbita^U^Jajt^ ч» Р а в ш а н к и , А - В = 7 — 12 26 45 ' - 4 7 15 26 7 - 2 6 - h ( — 12) -15 7 - 4 5 + ( — 1 2 ) - 2 6 — 4 - 2 6 + 7 - 1 5 — 4 - 4 5 + 7 - 2 6 2 1 3 2 В А 26 45 1 7 ~ 1 2 H 15 26 1 - 4 7 1| 26 - 7 + 45 - ( — 4) 2 6 - ( — 1 2 ) + 4 5 - 7 1 5 - 7 + 2 6 - ( — 4) 1 5 - ( - 1 2 ) + 2 6 - 7 Ш у н д а й ки л иб , б е р и л г а н м а т р и ц а л а р учун А В = В А — булиб, 4- м и с о л. А г а р А В = В А. 2 0 1 — 3 1 0 А = — 2 3 2 , в = 0 2 1 4 — 1 5 0 — 1 3 б у л с а , А В ва В А м а т р и ц а л а р н и топинг. Б е р и л г а н м а т р и ц а л а р н и н г к у п а й т м а с и н и т оп а ми з : 2 0 1 — 3 1 0 А В = — 2 3 2 • 0 2 1 4 — 1 5 0 - 1 3 2 • ( — 3) + 0 - 0 + 1 - 0 2 - 1 + 0 - 2 + 1 • ( — — — 2 • ( — 3) + . 3 - 0 + 2 - 0 - 2 - 1 + 3 - 2 + 2- ( — 4 • ( — 3) — 1 - 0 + 5 - 0 4 - 1 + ( — 1 ) - 2 + 5 2 - 0 + 0 - 1 + 1 - 3 - 2 - 0 + 3 - 1 + 2 - 3 4 - 0 + ( — I ) ■ 1 + 5 - 3 — 6 1 3 =■ 6 2 9 - 12 — 3 14 - 3 1 0 2 0 1 В А = 0 2 1 - 2 3 2 = 0 - 1 3 4 - 1 5 76 - 3 - 2 + 1 • ( — 2) + 0 - 4 - 3 - 0 + 1 - 3 + 0- ( — 1) — 3 1 + 1 - 2 + 0 - 5 0 - 2 . + 2- ( - - 2 ) + 1- 4 0 - 0 + 2 - 3 + 1 • ( — 1) 0- 1 + 2 2 + 1 - 5 0 - 2 + 1 — 1) ( - 2 ) + 3 - 4 0 - 0 + ( — 1) - 3 + 3 ( — 1) 0- 1 + ( - 1 ) - 2 + 3 - 5 -8 О 14 3 5 — 6 - 1 9 1 3 Д е м а к , - 6 1 3 — 8 3 — 1 А В = 6 2 9 II CQ 0 5 9 — 12 - 3 14 14 — 6 1 3 Бу х о л д а А В ф В А . К е л т и р и л г а н м и с о л л а р д а н к у р и н а д и к и , икки м а т р и ц а к у п а й т м а с и учун урин а л м а ш т и р и ш к о и д а с и , у м у м а н а й т г а н д а , урин ли б у л м а с экан. Бирок., [п Х « ] - т а р т и б л и А м а т р и ц а б ил а н [ п Х я ] - т а р т и б л и б ир л ик 1 0 0 . . . 0 О I о . . . о м а т р и ц а учун х а р доим О О О . . А Е = Е А = А т е нг л и к у ри н л и б у ла д и. А В ва С м а т р и ц а л а р б е р и л г а н булсин. У х о л д а 6°’. (А + В ) - С = А С + В С 7°. ( А - В ) - С = А ■ ( В - С ) б у л а д и . Бу т е н г л и к л а р н и н г урин ли б у л и ш и м а т р и ц а л а р йигиндиси, к у п а й т м а с и х а м д а т енг лиг и т у ш у н ч а л а р и д а н кел иб ч и к а д и . Мис ол т а р и к а с и д а а и а 12 «13 а 21 а 22 «23 «31 а 32 «33 В - 11 Ь 12 * 13 21 Ь 22 *23 31 *32 *33 С = с и С 21 С 31 С12 С13 С 2 2 С 2 з С32 С33 м а т р и ц а л а р учун 6"- х о с с а н и н г урин ли б у ли ши н и к у р с а т а м и з . Р а в ш а н к и , a 1 + * 11 « 1 2 + * 12 « 1 3 + * 13 А + В = а 2 + *21 « 2 2 + *22 « 2 3 + *23 а з + *31 « 3 2 + *32 « 3 3 + *33 , ) f 7 www.Orbita.Uz kutubxonasi •иди ( А - \ - В ) - С ни т оп а ми з . О ц + f t n « 1 2 + ^ 12 « 1 3 + * 1 3 ( Л - \ - В ) - С = ^ 2 1 * 2 1 « 2 2 + * 2 2 « 2 3 + * 23 « 3 1 + *31 « 3 2 + * 3 2 « 3 3 + * 3 3 Аг а р с II С 21 с.31 С 12 С 13 С 22 С 23 '3 2 '3 3 + « П С П + « 1 2 ^ 2 1 + «13^31 « 3 1 С 11 + « 3 2 ^ 2 1 + «33^31 * 11^1, + * 12^21 + * 13^31 *31^11 + * 3 2 ^ 2 1 + * 3 3 ^ 3 1 А • С = « и « 2 1 «I 23 «22 « «3 1 « 3 2 « 3 3 « 1 1 С 11 + «1 2 ^2 1 + « 1 3 С 31 « 1 1 С 1 3 + « 1 2 ^ 2 3 + « 1 3 С 33 « 3 1 ^ 1 . 3 + « 3 2 ^ 2 3 + a , i f зз « 1 1 е 1 3 + * 1 2 ^ 2 3 + * 13С 33 * 31е 1 3 + * 3 2 ^ 2 3 + * 3 3 ^ 3 3 С 11 С 12 С 13 С2, С2 2 С2з С 31 С 32 С 33 « 1 1 е 1 3 + « 1 2 ^ 2 3 + « 1 3 С 33 а 31с 11 + « 3 2 с 21 + «33р31 ' « 3 1 с 1 3 + « 3 2 с 2 3 + а 33е 33 Ь В-С-- II * 12 * 1 3 21 * 2 2 * 2 3 31 * 3 2 * 3 3 12 С 21 + * 3^31 С \\ С \2 С 13 С 21 С 22 С 23 С 31 С 32 С 33 + * 11^ I I + *12^21 + * 13^31 ‘ * 11<^ 1 3 + *!_•*' 3 + * 13^33 * 3 1 С П + * 3 2 С 21 + * 3 3 С 31 ’ * 3 1 ^ 1 3 + * 3 2 ^ 2 3 + * 3 3 ^ 3 3 б у л и ши н и э ъ т и б о р г а о л сак, ю к о р и д а г и т е н г л и к (А + В ) - С = А - С + В - С к у р и н и ш г а к е л ишин и т о п а м и з . Б у э с а к а р а л а ё т г а н м а т р и ц а л а р учун 6°- х о с с а н и н г ури н л и б у ли ши н и к у р с а т а ди . Б и з ю к о р и д а икки м а т р и ц а к у п а й т м а с и учун у ри н а л м а ш т и р и ш конуни, у м ум а н а й т г а н д а , ури н л и э м а сл иг ин и курдик. А мм о у л а р н и н г д е т е р м и н а н т л а р и учун к у й и д а г и т а с д и к у р ин ли б ула ди . [п X п]- т а р т и б л и А ва В м а т р и ц а л а р к у п а й т м а с и н и н г д ет е рми- нанти шу м а т р и ц а д е т е р м и н а н т л а р и к у п а й т м а с и г а тенг: \ А В \ = \ В - А \ = \ А \ - \ В \ 78 |
