Oliy matematika asoslari

3- §. Матр иц ани нг ранги
>ирор [ т Х « ] - т а р ти б л и
А-.
а и,
й ‘
2
п
m l
O ' m 2  
• 
• 
- 
& п
м а т р и ц а б е р и л г а н булсин. А м а т р и ц а н и н г ихтиёрий k т а йулини ва 
ихтиёрий k т а устунини олиб, ( ^ ^ m i n ( / n , п ) ) [ & Х к\- т а р т и бл и 
к в а д р а т м а т р и ц а т у з а ми з . Бу к в а д р а т м а т р и ц а н и н г д ет е р ми н ан т и
А м а т р и ц а н и н г k- т а р т и бл и м и н о р и  д е й и л а д и .
1 - м и с о л . К,уйидаги [ 4 X 5 ] - т а р т и б л и
2
— 4
3
1
0
1
— 2
1
— 4
2
0
1
1
3
1
4
— 7
4
— 4
5
м а т р и ц а н и к а р а й л и к . Ушбу
— 4
— 2
=
0 ,
—
2 
1
! 
— 2 
1
0 
1 
1
== — 1,
4
— 7 
4
= — 3,
— 4 
1 
1
— 7 
4
— 4 
I
— 2 
- 4
1 
3
— 7 
— 4
3 
о
= - 4 0 ,
д е т е р м и н а н т л а р к , арал ает г ан м а т р и ц а н и н г мос р а в и ш д а иккинчи, 
учинчи х а м д а т уртинчи т а р т и бл и м ин ор ла ри д п р .
Ю к о р и д а а й т и л г а н л а р д а н ва к е л т ир и л г а н м и с о л д а н к у ри н а д и к и ,
б е р и л га н 
м а т р и ц а н и н г
бир 
я е ч т а д а н
т а р т и б л и 
(k = 2,3, 
mi n ( т, п ) )  м ин о р ла ри булиб, у л а р н и н г б а ъ з и л а р и нолга тенг, б аъ -
з и л а р и эса н о л д а н ф а р к л и б у л а р экан.
А м а т р и ц а ё р д а м и д а косил к и л иш мумкин б у л г а н б а р ч а м и н о р л а р
о р а с и д а н о л д а н ф а р к л и б у л г а н юк о р и т а р т и б л и ми к е р н и т опиш 
мухимдир.
Шу ни а й т иш ке ра к к и, а г а р А м а т р и ц а н и н г б а р ч а к- т а р т и бл и 
( £ ^ m i n ( m , п ) ) ми н о р ла ри нол г а т енг б улс а , ун д а н юкори т а р ти б л и 
б у л г а н б а р ч а м ин о р ла ри хам нол г а тенг б у л а д и.
А м а т р и ц а н и н г н о л д а н ф а р к л и м и к е р л а р и н и н г эн г юк ори ^ a r u . )
т а р т и би унинг р а н г и  д е й и л а д и ва r a n k А ка б и б е л г и л а н ад и.
2- м и с о л. Ушбу
А =
м а т р и ц а н и н г р а нг ин и топинг.
1 
1 
1 
1 
1 
1
79
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

I
Нерп, и ап м а т р и ц а н и н г иккинчи т а р т и б л и м и н о р ла ри бир нечта
3
= — 1 б у л а д и . Ш у м а т р и ц а н и н г учинчи
були б, у л а р д а н бири 
гартибли минори эса
1 
1 
3
1 
1 
2
1 
1 
3
=
0
га тенг. Ш у н д а й к и л и б А м а т р и ц а н и н г н о л д а н ф а р к л и ми н о р л а р и н и н г
энг к а т т а т а р т и би 2 га тенг экан. Д е м а к , б е р и л г а н м ат р и ц а н и н г ранги 
2: r a n k А — 2.
1 1 1 1
3 - м и с о л . [ 3 X 4 ] - т а р т и б л и у ш б у
А — А  
1 
2 
1
1 1 3
2
м а т р и ц а н и н г р а нг ин и топинг.
Б у м а т р и ц а н и н г иккинчи т а р т и б л и минорЛари бир нечта булиб,
у л а р д а н бири
2 
1 
3 
2
I.
Б е р и л г а н м а т р и ц а н и н г учинчи т а р т и б л и м ин о р ла р и х,ам бир нечта 
б у л ^ б, у л а р д а н бири
я н а бири
1 
2
1 
3
1 
1
2 
1
3 
2
=
0 ,
Д е м а к , А м а т р и ц а н и н г н о л д а н ф а р к л и м и н о р л а р и н и н г энг юк ори 
т а р т и би учга тенг, б и н о б а р и н
r a n k А = 3 .
1- э с л а т м а. Аг ар к а р а л а ё т г а н м а т р и ц а нол м а т р и ц а б улс а ,
А-
0
0
0 
. . 
0
0
0
0 
. . 
0
0
0
0 
. . 
0
/эй
унинг ра нг и нол деб о л инад и.
2- э с л а т м а. А г а р [ 2 X 2 ] - т а р т и б л и нол б у л м а г а н
*22
80'

---

г V ,х
м а т р и ц а н и н г д е т е р м и н ан ти нолг а т енг б у л с а , унинг ра нг и 1 деб 
олинади.
М а т р и ц а л а р н и н г р а нг ини т о пиш куп х о л л а р д а м у р а к к а б б ул а д и ,
чунки у н д а бир к а н ч а т урли т а р т и б д а г и д е т е р м и н а н т л а р н и х и с о б л а ш-
га т у г р и келади.
К,уйида м а т р и ц а р а нг ини т о п и ш н и н г у с у л л а р и д а н б ирини к ел т ира -
миз.
Би р о р
«м
«12 
•
• 
«!„
Л =
«21
а 22 
.
• 
«2/,
«ш 1
«m2 
•
• * 
«
m/i
м а т р и ц а б е р и л га н булсин. Бу м а т р и ц а д а :
1) икки йулини (устунини) у з а р о а л м а ш т и р и ш ,
2) б ирор йулини ( устунини) у з г а р м а с сонга к у п а йт ир и ш ,
3) б ирор йулиг а (ус т ун иг а ) б о ш к а йулни (устунни) у з г а р м а с
сонга к у п а й т ир иб к у ш и ш
А м а т р и ц а н и н г элементар а л м а ш т и р и ш л а р и  д ей ил а ди .
Э л е м е н т а р
а л м а ш т и р и ш л а р
н а т и ж а с и д а
м а т р и ц а н и н г
ранг и 
у з г а р м а й д и . Б у т а с д и к д а н биз к у й и д а м а т р и ц а л а р н и н г р а нг ини 
х и с о б л а ш д а ф о й д а л а н а м и з . А в в а л о д и а г о н а л к у р и н и ш л и м а т р и ц а
т у ш у н ч а с и н и к е лт и р а м и з .
А г а р [ т Х п ] -  т а р т и б л и А м а т р и ц а н и н г а и , а 22, а.зз, ..., a ss ( 0 <
^ s ^ m i n ( / n , п ) ) э л е м е нт л а р и н и н г х а р бири н о л д а н ф а р к л и булиб,
к о л г а н б а р ч а э л е м е н т л а р и нолга т енг б у л с а , у х о л д а А д и а г о н а л  
к у р и н и ш л и матрица д ей и л а д и . Р а в ш а н к и , б ун д а й д и а г о н а л к у р и ­
нишли м а т р и ц а н и н г р а нг и s га т енг б ул а д и .
Айт а йл ик , б ирор [ т Х 4 т а р ти б л и
« п
«12 
• • • 
« и
а
А =
«21
а 
22
. .
• 
«2„
« m l
«m2 
•
■
• 
«иш
м а т р и ц а б е р и л г а н були б, унинг р а нг ин и т опиш т а л а б килинсин.
Б е р и л г а н м а т р и ц а н и н г р а нг ини уни ю к о р и д а а йт и л г а н э л е м е нт а р
а л м а ш т и р и ш л а р ё р д а м и д а д и а г о н а л к у р и н и ш л и м а т р и ц а г а ке л т ириб
т о п а ми з .
А  м а т р и ц а н и н г хеч б у л м а г а н д а б и т та э л еме нт и н о л д а н ф а р к л и
булсин. Б у э л е ме нт ни м а т р и ц а н и н г й у л л а р и х а м д а у с т у н л а р и н и у з а р о
а л м а ш т и р и ш
ё р д а м и д а
б иринчи 
йул 
х а м д а
б иринчи 
уст унига
к е л т и р а м и з . С у н г кейинги м а т р и ц а н и н г биринчи устунини у ш а сонга 
булиб, у ш б у
1 
« 1 2
« 1 3 • • • «1/1
« 2 1
« 2 2
« 2 3 • • • «2/1
« m l
« m 2
« m 3 • • • « /
11/1