VII NAZORAT ISHI. ANIQ INTEGRAL.
Aniq integral–matematik analizning eng muhim tushunchalaridan biri bo’lib, u orqali turli ko’rinishdagi figura yuzlarini, yoylarning uzunliklarini, turli shakldagi jismning hajmini va hokazolarni hisoblash mumkin.
segmentdauzluksiz funktsiya berilgan bo’lsin.
1.segmentninuqtalar bilan ta bo’lakka bo’lamiz:
.
Ular qismiy intervallar deyiladi.
2.Qismiy intervallar uzunliklarini
bilan belgilaymiz.
3.Har bir qismiy intervaldan bittadan ixtiyoriy nuqta tanlab olamiz:
.
4.Tanlangan nuqtalarda berilgan funktsiyaning qiymatini hisoblaymiz:
5.Funktsiyaning hisoblangan qiymatlarini mos qismiy intervallar uzunliklariga ko’paytmasini tuzamiz:
.
6.Hosil bo’lgan ko’paytmalarini qo’shamiz vabilan belgilaymiz:
yig’indi funktsiyaningsegmentdagi integral yig’indisi yoki Riman yig’indisi deyiladi va qisqacha bunday yoziladi:
Integral yig’indi bo’linishlar usuliga va tanlab olinadigan nuqtalar ga bog’liq
Bo’linishlar sonini ortira borish hisobigaeng katta qismiy intervalning uzunligi nolga intiladi, ya’ni
1-ta’rif. Agar integral yig’indi segmentni qismiy intervallarga ajratish usuliga va ularning har biridan nuqtalarni tanlash usuliga bog’liq bo’lmay hamma vaqt yagona songa intilsa, u holda shu sonsegmentdafunktsiyadan olingan aniq integral deyiladi va
kabi belgilanadi.
Aniq integral ta’rifi va belgilashga asosan:
Teorema 1. Agarfunktsiya segmentda uzluksiz bo’lsa, u integrallanuvchidir, ya’ni bunday funktsiyaning aniq integrali mavjuddir.
Do'stlaringiz bilan baham: |