ning faqat n = 2
bo‘lgan holida (ya’ni, yig‘indi kvadratining formulasini) bilar edilar. Umar
Xayyom va Ali Qushchi (a + b)^n ifodani n> 2 bo‘lgan natural sonlar uchun
ham qatorga yoya bilganlar. Nyuton esa 1767- yilda yoyilma formulasini
isbotsiz manfiy va kasr n sonlar uchun ham qo‘llagan. L. Eyler 1774- yilda
Nyuton binomi formulasini kasr n sonlar uchun isbotladi, K. Makloren esa
bu formulani darajaning ratsional ko'rsatkichlari uchun qo‘lladi. Nihoyat,
1825- yilda N. Abel5 daraja ko‘rsatkichining istalgan kompleks qiymatlari
uchun binom haqidagi teoremani isbotladi.
Isboti: Formulani matematik induktsiya metodidan foydalanib isbotlash
mumkin.
Haqiqatan ham:
Endi formulani n
−
1 uchun o`rinli deb faraz qilib, quyidagiga ega bo`lamiz:
tengliklar hosil bo’ladi. Bu tengliklarni o’rniga qo’yib, quyidagini hosil
qilamiz:
Hozirda N’yuton binomi deb yuritiladigan yuqoridagi formulani Isaak
N’yuton (1643-1727 yy ) gacha O’rta osiyolik olimlar, yurtdoshlarimiz:
matematik, astronom, shoir Umar Xayyom (1048-1122 yy) va Mirzo
Ulug’bekning shogirdi G‘iyosiddin Jamshid al-Koshiy “Arifmetika kaliti”
asarida yorqin misollarda ko’rsatib bergan. Yevropada esa B. Paskal o`z
ishlarida qo`llagan. N’yutonning xizmati shundaki, u formulani daraja
| x | 1 uchun n ning butun bo’lmagan qiymatida N’yuton binomi
formulasining ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:
Do'stlaringiz bilan baham: |
