Oliy matematika


Download 181.41 Kb.
bet1/6
Sana25.10.2023
Hajmi181.41 Kb.
#1719163
  1   2   3   4   5   6
Bog'liq
Mavzu Funksiyaning limiti va uzluksizligi-fayllar.org


Mavzu: Funksiyaning limiti va uzluksizligi

O‟ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O‟RTA MAXSUS TA‟LIM VAZIRLIGI QARSHI MUHANDISLIK-IQTISODIYOT INSTITUTI
OLIY MATEMATIKA” KAFEDRASI

Mavzu: Funksiyaning limiti va uzluksizligi





Bajardi: “NGI-112” guruh talabasi Qodirov Ilhom Qabul qildi: Burxonova Mastura

Qarshi 2015



Mavzu : Funksiyaning limiti va uzluksizligi

Reja:

1.Funksiyaning nuqtadagi limiti

2.Funksiyaning cheksizlikdagi limiti

3.Limitga ega funksiyaning chegaralanganligi

4.Limitlar haqida asosiy teoremalar. Ajoyib limitlar.

5. Funksiyaning uzluksizligi

1.Funksiyaning nuqtadagi limiti



f (x) funksiya х=а nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin (х=а nuqtaning o’zida aniqlanmagan bo’lishi ham mumkin). D( f ) -funksiyaning aniqlanish sohasidan limitga ega bo’lgan ixtiyoriy xn x1,x2,....,xn,... ketma-ketlikni olamiz. f (x) funksiyaning xn ketma-ketlikning nuqtalaridagi qiymatlari f (xn ) ketma-ketlikni tashkil etadi.

Ta„rif. Argument х ning а dan farqli va unga yaqinlashuvchi barcha xn ketma-ketliklar uchun y f (x) funksiyaning shu ketma-ketlik nuqtalaridagi qiymatlaridan tuzilgan f (xn ) ketma-ketlik b songa yaqinlashsa, b son y f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi (yoki x a dagi) limiti deb ataladi va im f (x)  b yoki x ada f (x) b ko’rinishda yoziladi.

xa

f (x) funksiya х=а nuqtada faqat birgina limitga ega bo’ladi. Bu yaqinlashuvchi f (xn )
ketma-ketlikning yagona limitga ega ekanligidan kelib chiqadi.
1,agar х ratsional son bo'lsа,
9-misol. D(x)   Dirixle funksiyasi sonlar o’qining hech


0, agar х irratsional son bo'lsа.
bir nuqtasida limitga ega emasligi ko’rsatilsin.


Yechish. Son o’qining istalgan x0 nuqtasini olamiz. x0 ga yaqinlashuvchi argumentning xn ratsional sonlar ketma-ketligiga funksiyaning D(xn )=1 qiymatlari ketma-ketligi mos bo’lib uning limiti 1 ga teng bo’lishi ravshan. x0 ga yaqinlashuvchi argumentning xn irratsional sonlar ketma-ketligiga funksiyaning D(xn )=0 qiymatlari ketma-ketligi mos kelib uning limiti
0 ga teng bo’ladi. Shunday qilib, x0 ga yaqinlashuvchi argumentning xn va xn ketmaketliklariga funksiyaning shu ketma-ketliklarni nuqtalaridagi qiymatlaridan tuzilgan D(xn ) va
D(xn ) ketma-ketliklar har xil limitlarga ega. Bu funksiyaning limitga ega bo’lish ta‘rifiga xilof. Demak D(x) funksiya x0 nuqtada limitga ega emas. x0 nuqta sonlar o’qining istalgan nuqtasi bo’lganligi uchun u sonlar o’qining hech bir nuqtasida limitga ega emas. Shunday qilib Dirixle funksiyasi aniqlanish sohasining hech bir nuqtasida limitga ega emas ekan.

Ta„rif. Istalgan  0 son uchun shunday  0 son mavjud bo’lsaki, xa 
tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha а dan farqli х nuqtalar uchun f (x)b  tengsizlik bajarilsa, b chekli son f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi (yoki x a dagi) limiti deb ataladi.
Bu ta‘rifga quyidagicha geometrik izoh berish mumkin. b son f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi limiti bo’lganda (a , a ) intervaldagi barcha х lar uchun f (x) funksiyaning qiymatlari (b , b ) intervalda yotadi.
Keltirilgan ta‘riflarni teng kuchliligini ko’rsatish mumkin.


x2  25


Download 181.41 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling