Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston milliy universitet Iqtisodiyot fakulteti Sirtqi bo'limi Inson resurslarini boshqarish

Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi

Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston milliy universitet

Iqtisodiyot fakulteti

Sirtqi bo'limi

Inson resurslarini boshqarish yo'nalishi

Talabasi Aripova Nargizaning

Oliy matematika fanidan

Mustaqil ishi

Toshkent 2021

Lagranj ko'paytuvchilari usuli.

Shartli ekstremumni topish muammolarini hal qilishning universal usuli bu Lagranj ko'paytuvchilari usuli. U quyidagi teoremani qo'llashga asoslangan. Agar nuqta x=(x₁,x₂,…,x_n), q(x₁,x₂,…x_n)=0 tenglamalari bilan aniqlangan domendagi f(x₁,x₂,…x_n) funktsiyasining ekstremum nuqtasi bo'lsa, u holda (ba'zi qo'shimcha sharoitlarda) s o'lchovli vektor mavjud π=(π₁,π₂,…π_n) , chunki nuqta x funktsiyaning statsionar nuqtasi bo'ladi.

L(X,π)= f(x)+ π₁q₁(x)+…+π_nq_n(x)

Lagranj ko'paytuvchilari usuli algoritmi:

1. 
   Lagrange funktsiyasini tuzish.
   

L(x,π) = L(x₁,x_2,…x_n,π₁,π₂,…π_n) = f(x₁,x₂,…x_n) + €π₁q₁(x1,x2,…,xn),

Bu erda π1(t=l,s) - i chekiga mos keladigan Lagranj ko'paytuvchsi.

2. 
   Lagranj funktsiyasining qisman hosilalarini topish va ularni nolga tenglashtirish.
   



3. 
   Olingan n + s tenglamalar tizimini echib, statsionar nuqtalarni topish.
   

Shuni e'tiborga olingki, statsionar nuqtalarda funktsiya ekstremumi uchun zarur, ammo etarli bo'lmagan shart bajariladi. Unda ekstremum mavjudligi uchun statsionar nuqtani tahlil qilish bu holda ancha murakkab. Shuning uchun Lagranj ko'paytuvchsi usuli asosan o'rganilayotgan funktsiyaning minimal yoki maksimal darajasining mavjudligi geometrik yoki mazmunli mulohazalardan oldindan ma'lum bo'lgan hollarda qo'llaniladi.

Ba'zi iqtisodiy muammolarni echishda Lagranj ko'paytuvchilari ma'lum semantik tarkibga ega. Shunday qilib, agar f(x₁,x₂,…,x_n)- mahsulot ishlab chiqarish rejasi n bilan korxona foydasi bo'lsa,x=(x₁,x₂,…,x_n) , q₁(x₁,x₂,…,x_n) i- resursining xarajatlari bo'lsa, u holda π shu resursning bahosi, bu tegmaslik o'zgarish tezligini tavsiflovchi ushbu resursning bahosi i-resursning o'zgarishiga qarab ob'ektiv funktsiyani.