On the absorption of light by crystals

t h e
 
a b s o r p t io n
 
of
 
lig h t
T h e p u rp o se o f th is p a p e r is to discuss th e a b so rp tio n o f lig h t b y non- 
m e ta llic solids, a n d in p a r tic u la r th e m e ch a n ism b y w hich th e en erg y o f th e 
lig h t a b so rb e d is c o n v e rte d in to h e a t.
I f one considers fro m th e th e o re tic a l p o in t o f view th e a b so rp tio n sp ectru m
o f a n in s u la tin g c ry sta l, one finds t h a t i t co n sists o f a series o f s h a rp lines 
lead in g u p to a series lim it, to th e s h o rt w a v e -le n g th side o f w hich tru e
c o n tin u o u s a b so rp tio n sets in (P eierls 1932; M o tt 1938). I n p ra c tic e the 
la ttic e v ib ra tio n s w ill b ro a d e n th e lines to a g re a te r o r less e x te n t. W hen a 
q u a n tu m o f ra d ia tio n is a b so rb e d in th e reg io n o f tr u e co n tin u o u s a b so rp tio n , 
a free e lec tro n in th e c o n d u ctio n b a n d a n d a “ p o sitiv e hole ” a re fo rm ed with 
en o u g h en erg y to m o v e aw ay fro m one a n o th e r a n d to ta k e p a r t in a p h o to ­
c u rre n t w ith in th e c ry sta l. W h en , ho w ev er, a q u a n tu m is a b so rb e d in one ol 
th e a b so rp tio n lines, th e p o sitiv e hole a n d e lec tro n fo rm ed do n o t have
Downloaded from https://royalsocietypublishing.org/ on 01 January 2023 

---

On the absorption of light by crystals
385
enough energy to separate, b u t m ove in one a n o th e r’s field in a q u antized 
state. An electron in a crystal moving in th e field of a positive hole has been 
term ed by Frenkel (1936) an “ e x c ito n ” .
W hen an exciton is form ed by th e absorption of a q u an tu m of rad iatio n , 
there are th ree things which can h ap p en to it. These are:
(а) The electron and positive hole m ay separate, th e necessary energy W 
being provided by th e th erm al ag itatio n of th e surrounding atom s. I f
(a) happens w ith appreciable probability, th e cry stal will show p h o to ­
conductivity for th e w ave-length concerned. W e shall denote by P dt th e 
probability per tim e dt th a t th e electron and hole separate, an d shall assum e 
th a t P  varies w ith th e tem p eratu re according to th e law