Onunla­rini o’rganish

a b v d

1-rasm

prujina tomonidan F₁=-k[(l-l₀)+x]=-k(x₀+x)=-kx₀-kx deformatsiya kuchi ta’sir qiladi. Yuk esa prujinani P=kx₀ kuch bilan pastga tortadi. Yukka ta’sir etuvchi kuchlarning yig’indisi
yoki (2)

ifoda bilan aniqlanib, bu kuch m massali yukni mu­vozanat vaziyatiga qaytaruvchi kvazielastik kuch bo’ladi. Uning ta’sirida m massali yuk va prujinadan iborat erkinlik darajasi birga teng bo’lgan sistema x o’qi bo’ylab garmonik tebranma harakat qiladi. Bu holda yukning harakat tenglamasi ushbu

yoki (3)

differensial tenglama ko’rinishida beriladi. Ishqa­lanishni hisobga olmaganda, muvozanat vaziyatiga nis­batan kichik tebranishlar garmonik tebranishlar bo’­ladi. Shuning uchun (3) tenglamaning yechimini

(4)

ko’rinishda yozish mumkin. Bu yerda x siljish kattaligi­ni, A esa jismning muvozanat vaziyatidan eng katta chet­ga chiqish masofasi amplitudani ko’rsatadi. - tebranish fazasi,  - boshlang’ich faza. Garmonik tebranishning siklik chastotasi ω=2f ni (f-oddiy tebranishlar chastotasi) (5-13) formula yordamida, prujina bikirligi

(*)

va tebranish davrini

(**)

formulalar yordamida topish mumkin. ampli­tuda va boshlang’ich faza o’zgarmas sonlar bo’lib, ular vaqtning ikki momentidagi x siljish va tezlikning qiymatlaridan foydalanib topiladi. Yuk­ning turg’un muvozanat vaziyatdan chiqarib, qo’yib yuborgandan keyingi tebranishlari prujinali mayatnikning xususiy yoki erkin tebranishlari de­yiladi. (*) va (**) formulalardan ko’rinadiki, xususiy tebranishlarning siklik chastotasi va davri prujina materialiga va yuk massasiga bog’lik bo’ladi. Prujinali mayatnikni biror idishdagi suyuqlikka tu­shiraylik (2-rasm). Bu holda mayatnikning suyuqlik ichidagi tebranishi havodagi tebranishga qaraganda tezroq so’nadi. Chunki mayatnik suyuqlik ichida tebra­nayotganda uniga ta’sir etadigan ishkalanish kuchi ( r - ishqalanish koeffitsiyenti) havodagiga qaraganda hisobga olinadigan darajada katta bo’ladi. Prujinali mayatnikning bu holdagi harakat tengla­masi

yoki (5)

ko’rinishda yoziladi. Ushbu tenglama yechimini.

(6)

ko’rinishida yozish mumkin. Bu yerda so’nish koeffitsiyenti

(7)

tenglikdan, shartli siklik chastota esa

(8)

tenglikdan aniqlanadi.

Agar tebranish amplitudasining qiymati vaqtning t momentida A_t ga, (t+T) momentida esa A_(T+t) ga teng bo’lsa (6) ga asosan, ularning nisbatidan quyidagi tenglikni olamiz:

(9)

Faraz qilaylik, T₁= vaqt oralig’ida tebranish amplitudasi e marta kamaysin. U holda (9) dan

yoki

(10)

tenglik hosil qilinadi. Bu yerda =1/ relaksatsiya vaqti deyilib, u tebranish amplitudasining e marta kamayishi uchun zarur bo’lgan vaqtni xarakter­laydi. Demak, =1/ - so’nish koeffitsiyenti relaksatsiya vaqtiga teskari kattalik bo’lib, u qancha katta bo’lsa, so’nish shuncha tez sodir bo’ladi.

Amaliy masalalarni yechishda  so’nish koeffitsiyenti o’rniga foydalanishga qulayroq bo’lgan so’nishning lo­garifmik dekrementi θ tushunchasi kiritiladi. So’nishning logarifmik dekrementi θ ning qiymati (9) ni logarifmlash yo’li bilan aniqlanadi:

2-rasm
(11)

Agar amplituda e marta kamayishi uchun N marta teb­ranish zarur bo’lsa, u holda (10) va (11) munosabatlardan θ = T/ tenglik, ya’ni

(12)

ifoda hosil qilinadi. (12) dan ko’rinadiki, so’­nishning logarifmik dekrementi amplitudaning e marta kamayishi uchun necha marta to’la tebranish sodir bo’lishligini xarakterlaydi. (7) va (11) tenglik­lardan ishqalanish koeffitsiyenti uchun

(13)

hisoblash formulasini olish mumkin.

Kerakli asbob va ma­teriallar: 1) prujina va yuklar to’plami, 2) suyuqlik quyilgan idish, 3) sekundomer.

Asbobning tavsifi. Acbob 1 shtativdan va 2 shka­ladan iborat bo’lib (2-rasm), unga og’irligi turlicha bo’lgan 3 ta yuk har xil prujinalarda galma-galdan osiladi. 2 shkaladan yukning vaziyatini aniqlashda foydalaniladi. Prujinali mayatnikning qovushoq muhitdagi tebranishi 5 idish ichidagi suyuqlikda kuza­tiladi.