Определение оценок дисперсий

5. Характеристика оценки полумежквартильного интервала 
Это еще один способ оценивания вариантов в распределении случайной величины. Ее обозначают Q. Она используется в качестве альтернативы стандартного отклонения, несмотря на то, что они связаны соотношением Q = 0,67σ. 
Квартиль – это вариант названия квантиля распределения. 
При соответствии медианы с половиной распределения, то квартиль равен четверти. Т.е. первая четверть – это первый квартиль, половина – второй квартиль, три четвертых – третий, общая сумма величины – четвертый квартиль. Формула межквартильного интервала выглядит следующим образом:

Данную оценку используют, например, в сенсорной психофизике при оценивании порога способом констант.
6. Характеристика ковариации 
Иногда необходимо оценить не одну дисперсию, а две (х,у). Такая статистика называется ковариацией. Ее формула выглядит следующим образом:

Она определяет степень связи между двумя переменами. Отличительная особенность ковариации – это ее выражение и в положительных и в отрицательных числах. Так как ковариация зависит от размерности, то оценить степень между переменными невозможно. Поэтому в качестве меры двух переменных используют термин «корреляция». Ее величина может быть определена за счет деления ковариации на произведение стандартных отклонений двух случайных величин, между которыми вычисляют ковариацию.
7. Заключение

Среднее линейное отклонение даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Однако при его исчислении приходится допускать некорректные с точки зрения математики действия, нарушать законы алгебры.

Математики и статистики искали иной способ оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами.

Был найден очень простой выход - возвести все отклонения во вторую степень. Это столь простое решение привело к последующим к большим научным результатам.

Оказалось, что обобщающие показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений, обладают замечательными свойствами; позднее на их основе были разработаны новые методы исследования, а также новые показатели количественной характеристики большого класса явлений. Полученную меру вариации назвали дисперсией.