Определение оценок дисперсий

3. Определение оценки дисперсии
Мы научились находить оценку матожидания некоторой случайной величины с заданными точностью и достоверностью.
Теперь рассмотрим задачу определения оценки дисперсии  случайной величины также с заданными точностью и достоверностью.
Опустим вывод и приведем окончательный вид формул для расчета и:

где  - эмпирический центральный момент четвертого порядка:

Неизвестное значение заменяется оценкой, как было рассмотрено ранее.
Если определяемая случайная величина имеет нормальное распределение, то  и выражения для и принимают вид:

Как и ранее при малых значениях ( ) следует использовать параметр распределения Стьюдента .
Из сопоставления следует, что одно и то же количество реализаций модели обеспечит разное значение ошибки при оценке матожидания случайной величины и ее дисперсии - при одинаковой достоверности. И иначе: одинаковую точность определения оценок матожидания и дисперсии случайного параметра при одинаковой достоверности обеспечит разное число реализаций модели.
Пример. В результате предварительных прогонов модели определена оценка дисперсии  .
Определить число реализаций модели и для определения оценок матожидания и дисперсии случайной величины соответственно с точностью  и достоверностью  .
Решение:

4. Характеристика оценивания стандартного отклонения 
Иногда для оценивания важна не сама дисперсия, а оценка стандартного отклонения. Эти две величины связаны однозначным соотношением. Оценивание стандартного отклонения также применяется для выборки и генеральной совокупности, как и дисперсия. Оценка данной величины является предпочтительной, так как она удобна для восприятия из-за своей размерности. Помимо этого, эту величину используют для вычисления стандартной ошибки. Формула выглядит следующим образом:

где SE – стандартная ошибка.
Данная статистика необходима для интервальной оценки исследуемой случайной величины.