Оптимизация марковских систем массового обслуживания с~отказами в системе matlab

Íèêóëèí Âëàäèìèð Âàëåðüåâè÷ 
– Ðîññèÿ, 430005, Ñàðàíñê; Ìîðäîâñêèé ãîñóäàð-
ñòâåííûé óíèâåðñèòåò èì. Í. Ï. Îãàðåâà; êàíä. òåõí. íàóê, äîöåíò; çàâ. êàôåäðîé èíôî-
êîììóíèêàöèîííûõ òåõíîëîãèé è ñèñòåì ñâÿçè; [e-mail]. 
V. V. Afonin, V. V. Nikulin 
OPTIMIZATION OF MARKOVIAN QUEUING SYSTEMS
WITH FAILURES IN THE MATLAB SYSTEM 
Abstract. The paper touches upon the optimization task of the multichannel Markov queuing 
system suffering failures due to a heavy work load, which can be observed in realistic operational 
conditions for multi-purpose queuing systems. The optimization task is reduced to maximizing the 
system throughput with the minimum number of maintenance devices required, hence, to reducing 
the number of failures. To solve the task, MATLAB R2016b system has been used, which provides 
tools (functions) for minimizing the objective functions of many variables with constraints. The nat-
ural constraints are superimposed on the system parameters: intensity of the input flow and intensity 
of the service, which are positive quantities in the queuing system environment. Taking into ac-
count the fact that possibility of failures depends on the number of servicing tools, this number in-
evitably becomes a real number, and not a whole number, and should be taken as a parameter of the 
optimization task. The results obtained can be used to test models of queuing systems having fail-
ures under peak loads, as well as in cases which can be defined by the ratio of the intensity of Pois-
son arrivals to the intensity of a single machine processing. 
Key words: queuing system, failure probability, relative throughput, optimization, minimiza-
tion, maximization, objective function, model time, MATLAB. 

---

ISSN 2072-9502. Âåñòíèê ÀÃÒÓ. Ñåð.: Óïðàâëåíèå, âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà è èíôîðìàòèêà. 2018. ¹ 1 
 
120
REFERENCES 
1. Shelukhin O. I. Modelirovanie informatsionnykh sistem [Modelling of information systems]. Moscow, 
Goriachaialiniia - Telekom Publ., 2016. 516 p. 
2. Tarantsev A. A. Inzhenernye metody teorii massovogo obsluzhivaniia [Engineering methods of Queueing 
theory]. Saint-Petersburg, Nauka Publ., 2007. 175 p. 
3. Afonin V. V., Fedosin S. A. Modelirovanie sistem [Modeling of systems]. Moscow, INTUIT; BINOM, 
Laboratory of Knowledge, 2016. 231 p. 
4. Afonin V. V., Nikulin V. V. Metody modelirovaniia i optimizatsii s primerami na iazyke S/S++
i MATLAB. Chast' 1: Metody modelirovaniia [Methods of modeling and optimization with examples in C/C ++ 
and MATLAB. Part 1: Methods of modeling]. Saransk: Izd-vo Mordovskogo universiteta, 2015. 184 p. 
5. Afonin V. V., Nikulin V. V. Metody modelirovaniia i optimizatsii s primerami na iazyke S/S++
i MATLAB: Chast' 1. Metody modelirovaniia [Methods of modeling and optimization with examples in C/C ++ 
and MATLAB. Part 1. Methods of modeling]. Saransk: Published by Afanasyev V. S., 2017. 188 p.
6. Afonin V. V., Murumin S. M., Fedosin S. A. Osnovy analiza sistem massovogo obsluzhivaniia [Funda-
mentals of Queuing Systems Analysis]. Saransk: Izd-vo Mordovskogo universiteta, 2003. 236 p. 
7. Gefan G. D. Markovskie protsessy i sistemy massovogo obsluzhivaniia [Markov processes and queuing 
systems]. Irkutsk: IrGUPS, 2009. 80 p. 
8. Afonin V. V., Nikulin V. V. Metody modelirovaniia i optimizatsii s primerami na iazyke S/S++
i MATLAB: Chast' 2. Metody bezuslovnoi optimizatsii [Methods of modeling and optimization with examples in C/C++ 
and MATLAB. Part 2. Unconstrained optimization methods]. Saransk: Publisher Afanasyev V. S., 2017. 231 p. 
9. Afonin V. V. Optimizatsiia markovskoi sistemy massovogo obsluzhivaniia s otkazami [Optimization
of the Markov queuing system with failures]. Journal of Scientific and Applied Research, 2017, no. 1, pp. 100-103. 
10. Baliasnikov V. V., Bogdanov A. A., Maslakov V. P., Staroselets V. G. Mnogokriterial'naia optimizatsiia 
transportnykh system massovogo obsluzhivaniia [Multi-criterion optimization of transport Queueing systems]. 
Transport Rossiiskoi Federatsii, 2012, no. 6 (43), pp. 73-76. 
11. Boiarshinova I. N., Ismagilov T. R., Potapova I. A. Modelirovanie i optimizatsiia raboty sistemy masso-
vogo obsluzhivaniia [Modelling and optimization of Queueing system operation]. Fundamental'nye issledovani-
ia, 2015, no. 9 (part 1), pp. 9-13. 
12. Samochernova L. A., Petrov E. S. Optimizatsiia sistemy massovogo obsluzhivaniia s odnotipnym 
rezervnym priborom [Optimization of Queueing system with identical backup instrument]. Izvestiia Tomskogo 
politekhnicheskogo universiteta, 2010, vol. 317, no. 5, pp. 28-31. 
13. Fadhkal Z. Osobennosti chislovykh kharakteristik mnogokanal'nykh sistem massovogo obsluzhivaniia
s ozhidaniem i otkazami. Avtoreferat ... dis. kand. tekhn. nauk [Features of numerical characteristics of multichannel 
queuing systems with expectation and failures. Abstract ... dis. cand. tech. sci.]. Kazan: KNITU, 2015. 22 p.
14. Gol'dshteit A. L. Optimizatsiia v srede MATLAB [Optimization in MATLAB context]. Perm, Izd-vo 
Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta, 2015. 192 p. 
The article submitted to the editors 30.11.2017