Оптимизация марковских систем массового обслуживания с~отказами в системе matlab

ISSN 2072-9502. Âåñòíèê ÀÃÒÓ. Ñåð.: Óïðàâëåíèå, âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà è èíôîðìàòèêà. 2018. ¹ 1 
 
114
пропускная способность Q определяет долю обслуженных требований, поэтому она определяет-
ся как единица минус вероятность отказа. Абсолютная пропускная способность определяет ко-
личество обслуженных требований в единицу времени. 
 
Постановка задачи оптимизации 
В задачу оптимизации входит минимизация вероятности отказа и, соответственно, макси-
мизация относительной пропускной способности при условии, что значения интенсивности 
входного потока и обслуживания должны быть больше нуля. В общем виде вероятность отказа 
можно определить как целевую функцию трех переменных – интенсивности входного потока, 
интенсивности обслуживания и числа приборов обслуживания: 
(
)
λ,µ,
min, λ
0, µ
0, 
1. 
m
P
f
m
m
=
→
>
>
≥
Как отмечалось выше, при m → ∞ вероятность отказа стремится к нулю. Однако здесь 
введем условие: поставим задачу определения значений интенсивности входного потока и ин-
тенсивности обслуживания в результате минимизации вероятности отказа. Предполагается, что 
при изменении числа приборов обслуживания и выполнения условной минимизации значений 
вероятности отказов СМО значения параметров λ и µ системы будут также изменяться. При 
этом необходимо найти их установившиеся значения, соответствующие минимальному числу 
приборов обслуживания с минимальной вероятностью отказов и, соответственно, максимальной 
относительной пропускной способностью. Если положить, что вероятность отказов СМО 
непрерывно зависит от ее аргументов, включая число приборов обслуживания, то тогда неиз-
бежно число приборов обслуживания станет не целым, а вещественным числом, поэтому количе-
ство приборов обслуживания СМО следует принять в качестве параметра задачи оптимизации.