Оптимизация марковских систем массового обслуживания с~отказами в системе matlab

Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå
115
Рис. 2. Схема алгоритма оптимизации СМО с отказами 
Да 
Нет 
Нет 
Да 
Начало 
λ, µ, eps, 
m – max 
ρ = λ/µ 
x
0
, 
fmincon 
ρ < N 
Алгоритм 
sqp
Алгоритм 
active-set 
m := 1…170 
[x, fval] =
= fmincon(...); 
Оптимальные 
m, λ, µ, Q 
Конец 
isfinite, 
µ 
m := 1…170 
[x, fval] =
= fmincon(...); 
Оптимальные 
m, λ, µ, Q 

---

ISSN 2072-9502. Âåñòíèê ÀÃÒÓ. Ñåð.: Óïðàâëåíèå, âû÷èñëèòåëüíàÿ òåõíèêà è èíôîðìàòèêà. 2018. ¹ 1 
 
116
В представленном алгоритме вектор начальных условий обозначен как x
0
– одномерный 
массив из двух значений – λ и µ, которые, возможно, получены из экспериментальных данных. 
Например, в сотовых компаниях существует отдел биллинга, который фиксирует количество вы-
зовов в единицу времени, т. е. интенсивность входного потока вызовов. Допустимая величина 
приведенной нагрузки ρ определяется экспериментально в случае применения алгоритма sqp.
В случае выбора алгоритма оптимизации active-set предусматривается оценка решения, возвраща-
емого функцией fmincon. Если решение не найдено, то это проверяется библиотечной функцией 
MATLAB isfinite, которая возвращает истину для вещественного типа данных, а для данных типа 
NaN, inf (infinity – бесконечность) она возвращает нуль, т. е. «ложь». В этом случае осуществляет-
ся увеличение параметра µ с целью уменьшения приведенной нагрузки ρ = λ/µ. После найденного 
оптимального решения выполняются операции построения пояснительных диаграмм.
Численные эксперименты 
Приведем некоторые значения параметров СМО с отказами, полученные в результате мо-
делирования, выполненного в процессе оптимизации СМО с отказами: 
− интенсивность входного потока λ = 39,012; 
− интенсивность обслуживания одним прибором µ = 0,6; 
− приведенная интенсивность потока заявок (интенсивность нагрузки канала) ρ = 65,02; 
− вычислительная точность: 2,220446e-16; 
− вектор начальных условий x
0
= [39,012; 0,6]; 
− расчетная интенсивность λ = 39,0119972; 
− расчетная интенсивность µ = 0,6001794; 
− оптимальное число каналов обслуживания: 120; 
− максимальное значение вероятности отказа: 3,584473e-09; 
− минимальное/максимальное значение Q: Q
min
= 0,9999999; Q
max
= 1,0000000. 
Изменения параметров системы в процессе оптимизации показаны на рис. 3. 
Рис. 3. Изменение параметров СМО в процессе оптимизации 
λ 
µ 
λ
, 
µ
M
/M/m
 

---